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[单项选择]已知向量组a1，a2，a3，a4线性相关，则向量组（）。
A. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1线性无关
B. a1+a2，a2-a3，a3-a4，a4-a1线性无关
C. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4-a1线性无关
D. a1+a2，a2+a3，a3-a4，a4-a1线性无关
[单项选择]已知向量a1=（1，2，-1，1），a2=（2，0，k，0），a3=（0，-4，5，-2）线性相关，则k=（）
A. -2
B. 2
C. -3
D. 3
[简答题]已知四维向量α1，α2，α3线性无关，且与向量β1，β2都正交，证明：β1，β2线性相关．
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
[单项选择]已知α1=(1，1，-1)T，α2=(1，1，2)T，满足α1，α2，α3线性相关的向量α3=（）。
A. (-1，1，0)T
B. (3，-3，5)T
C. (-1，0，0)T
D. (0，0，3)T
[多项选择]已知n维向量α1，α2，α3线性相关，β是任意一个n维向量．
(Ⅰ)证明存在不全为0的五k1，k2，k3使得向量组k1β1+α1，k2β+α2，k3β+α3仍线性相关；
(Ⅱ)当秘α1=(1,3,5,-1)T．α2=(2,-1,-3,4)T，α3=(5,1-1，7)T时，求出昕需要的k1，k2，k3．
[单项选择]
设向量组S={a1，a2，a3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有（）。
①a1-a3，a2-a3
②a1，a1+a2，a1+a2+a3
③a1-a3，a1+a3，2a1，3a3
④a1-a3，a1+a3，2a2，3a3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[简答题]确定常数a，使向量组a1=(1，1，a)T，a2=(1，a，1)T，a3=(a，1，1)T可由向量组β1===(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组a1，a2，a3线性表示．
[简答题]已知4维向量α1，α2，α3，α4线性相关，而α2，α3，α4，α5线性无关，
(Ⅰ) 证明α1可由α2，α3，α4线性表出；
(Ⅱ) 证明α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出；
(Ⅲ) 举例说明α2能否由α1，α3，α4，α5线性表出是不确定的．
[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0．
证明A可对角化．
[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0．
α，Aα线性无关；
[单项选择]设a1，a2，a3，a4，a5是4维向量，下列命题中正确的是
(A) 如果a1，a2，a3，a4，线性相关，那么k1，k2，k3，k4不全为0时，有k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0．
(B) 如果a1，a2，a3，a4线性相关，那么当k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0时，有k1，k2，k3，k4不全为0．
(C) 如果a5不能由a1,a2,a3,a4线性表出，那么a1,a2,a3,a4必线性相关．
(D) 如果a1,a2,a3,a4线性相关，那么a5不能由a1,a2,a3,a4线性表出．
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[简答题]已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．
若α，A满足A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并由此判定A能否与对角矩阵相似．若能，请写出一个这样的对角矩阵．
[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0．
证明：
(Ⅰ)α，Aα线性无关；
(Ⅱ)A可对角化．
