更多"设A是n阶反对称矩阵， (Ⅰ)证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n"的相关试题:
[简答题]设A是n阶反对称矩阵，
(Ⅰ) 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；
(Ⅱ) 举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
(Ⅲ) 证明：如果λ是A的特征值，那么-λ也必是A的特征值．
[简答题]设A是n阶反对称称矩阵，A*为A的伴随矩阵.
证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*为对称矩阵；
[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2)，A*为A的伴随矩阵．试证：
|A*|=|A|n-1；
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A-1与AT合同
中正确的个数是
(A) 3个． (B) 2个． (C) 1个． (D) 0个．
[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2)，A*为A的伴随矩阵．试证：
(A*)*=|A|n-2A．
[简答题]设A，B均是n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：AT=A．
[简答题]设B是m×n矩阵，BBT可逆，A=E-BT(BBT)-1B，其中E是n阶单位矩阵。
证明：A2=A．
[简答题]设A，P为n阶矩阵，P可逆，且AP=PA，证明：
若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是P的特征向量。
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+BTA是正定矩阵．
[简答题]设A，P为n阶矩阵，P可逆，且AP=PA，证明：
(Ⅰ)若α是A的特征向量，则Pα也是A的特征向量；
(Ⅱ)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是P的特征向量。
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．
