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[简答题]设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导且f(a)=f(b)．证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(c)=f(b)，其中c是(a，b)内的一点，且在[a，b]内的任何区间，上f(x)不恒等于常数．求证：在(a，b)内至少存在一点f，使f"(ξ)＜0．
[简答题]设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=1，[*]．求证：对任何满足0＜k＜1的常数k，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=-k．
[简答题]设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：在(a，b)内存在两点ξ，η，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η-ξ．
[简答题]讨论函数y=x2lnx的单调性、凹凸性及拐点．
[简答题]设g（x）在（a，+∞）上连续，且[*]收敛，又[*]，求证ι=0。
[简答题]设函数f(x)在区间[0，1]上连续，证明[*]．
[单项选择]考察一元函数f(x)的下列四条性质：
①f(x)在区间[a，b]上连续 ②f(x)在区间[a，b]上可积
③f(x)在区间[a，b]上存在原函数 ④f(x)在区间[a，b]上可导
若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，则有______．
A. ①→②→③
B. ①→③→④
C. ④→①→②
D. ④→③→①
[简答题]设f"(x)在[0，1]上连续，且f(0)=f(1)=0．
求证：
[*]；
[简答题]设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤C．
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又b＞a＞0．求证，[*]，使得
[*]
[简答题]设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
