更多"设f(x)二阶可导且满足,则f(x)=______。"的相关试题:
[填空题]设f(x)二阶可导且满足[*],则f(x)=______。
[简答题]设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,在(0,a)内二阶可导且f"(x)>0.证明:
[多项选择]设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0且满足方程f"(x)+cosf'(x)=ef(x),证明f(x)在[a,b]上恒为零.
[简答题]设f’(x)在[a,b]上一阶可导,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),f’(a)f’(b)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使f"(ξ)=0.
[简答题]
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b)。证明:
(Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)=g″(ξ)。
[多项选择]设f(x)在[0,2]上二阶可导,且f"(x)<0,f’(0)=1,f’(2)=-1,f(0)=f(2)=1。证明:[*]
[简答题]设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8.
[简答题]设f(x)二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8.
[简答题]设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f"(x)<0,x0∈[a,b],证明:
f(x)≤f(x0)+f’(x0)(x-x0),
等号成立当且仅当x=x0,并证明f(x)在(a,b)内是上凸的函数;
(Ⅱ) 设f(x)∈C[0,1]且f(x)>0,证明:[*].
[简答题]设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,又设连接(a,f(a)),(b,f(b))两点的直线和曲线y=f(x)相交于点(c,f(c)),(a<c<b)。求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)=0。
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,f(0)=f(1)=0,对任意的x∈(0,1),f"(x)<0,且f(x)在[0,1]上的最大值为M>0,证明:对任何常数0<k<1,存在唯一的ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=kM.
[简答题]设f(x)二阶可导,且f(0)=0,令[*]
(Ⅰ) 确定a的取值,使得g(x)为连续函数;
(Ⅱ) 求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性。
[简答题]设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导.
1.若f(a)=0,f(b)<0,f’+(a)>0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)f"(ξ)+f’2(ξ)=0.