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[简答题]设函数f具有二阶导数,且f’≠1.求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数.
[简答题]若f(x)存在二阶导数,求函数y=f(lnx)的二阶导数.
[简答题]试求函数y=arctanx在x=0处的各阶导数.
[简答题]设函数f(x)具有二阶导数,且f’≠0,求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一阶、二阶导数.
[简答题]设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=[*]的解.
[简答题]设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
试将x=x(y)所满足的微分方程[*]变换为y=y(x)满足的微分方程;
[填空题]函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=______.
[填空题]设y=x2cosx+2x+e,则y’=______.
[单项选择]( )描述了价格和利率的二阶导数关系。
A. 凹性
B. 凸性
C. 曲率
D. 弹性
[简答题]设函数f(x)在[0,+∞)有连续的一阶导数,在(0,+∞)二阶可导,且f(0)=f’(0)=0,又当x>0时满足不等式
[*]
求证:当x>0时f(x)<x2成立.
[简答题]设函数f(x)=x arc sin2x,求二阶导数f'(0).
[简答题]设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三阶导数.
[填空题]函数f(x)=在x=0处的二阶导数f"(0)=______.
[简答题]已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y′=1-y′,且y(2)=0,求y(x)的极大值与极小值。
[单项选择]设f(x)=e3x,则在x=0处的二阶导数f''(0)=( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 9e
[填空题]设f(x)的n-1阶导数为[*],则f(n)(x)=______.