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[多项选择]设A是4阶非零矩阵，a1，a2，a3，a4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解．
(Ⅰ)如果a1，a2，a3线性相关，证明a1-a2，a1-a3也线性相关；
(Ⅱ)如果a1，a2，a3，a4线性无关，证明a1-a2，a1-a3，a1-a4是齐次方程组Ax=0的基础解系．
[简答题]设A是4阶非零矩阵，α1，α2，α3，α4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解
(Ⅰ)如果α1，α2，α3线性相关，证明α1-α2，α1-α3也线性相关；
(Ⅱ)如果α1，α2，α3，α4线性无关，证明α1-α2，α1-α3，α1-α4是齐次方程组Ax=0的基础解系．
[简答题]设A是4阶非零矩阵，α1，α2，α3，α4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解．
如果α1，α2，α3线性相关，证明α1-α2，α1-α3也线性相关；
[填空题]谁A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则丨A丨=（）
[填空题]设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=（）。
[单项选择]设x1、x2是非齐次线性方程组Ax=B的两个不同解，η1、η2是其导出组Ax=0的基础解系，c1、c2为任意常数，则方程组Ax=B的通解是（）。
A. (x1-x2)/2+c1η1+c2η2
B. (x1+x2)/2+c1η1+c2(η1+η2)
C. x1-x2+c1η1+c2(η1+η2)
D. (x1-x2)/2+c1x1+c2(η1+η2)
[填空题]设α1，α2，α3是非齐次线性方程绀Ax=b的解，α=α1+aα2-3α3，则α是Ax=b的解的充分必要条件为a=______，α是齐次线性方程组Ax=0的解的充分必要条件为a=______．
[单项选择]设向量a1，a2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（）
A. a1+a2
B. a1-a2
C. 2a1+a2
D. 2a1-a2
[简答题]已知A为三阶矩阵，α1，α2为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵．
(Ⅰ)计算行列式|A+E|；
(Ⅱ)求r(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．
[简答题]已知A为三阶矩阵，α1，α2为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵
(Ⅰ)计算行列式｜A+E｜；
(Ⅱ)求γ(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．
[简答题]已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Ax=0的基础解系，β不是Ax=0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．
[简答题]已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组3个不同的解，证明：
(Ⅰ)α1，α2，α3中任何两个解向量均线性无关；
(Ⅱ)如果α1，α2，α3线性相关，则α1-α2，α1-α3线性相关．
[简答题]已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组3个不同的解，证明：
(Ⅰ) α1，α2，α3中任何两个解向量均线性无关；
(Ⅱ) 如果α1，α2，α3线性相关，则α1-α2，α1-α3线性相关．
[单项选择]设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=O，则______．
A. E-A不可逆，E+A也不可逆
B. E-A不可逆，E+A可逆
C. E-A可逆，E+A也可逆
D. E-A可逆，E+A不可逆
[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβT；
