更多"已知对称矩阵An*n（Ai，j=Aj，i）的主对角线元素全部为0，若用"的相关试题:
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
[单项选择]若对n阶对称矩阵A[1..n，1..n]以行序为主序方式下将其下三角的元素(包括主对角线上的所有元素)依次存放于一维数组B[1..n(n+1)/2]中，则在B中确定aij(i＜j)的位置k的关系是( )。
A. i(i-1)/2+j
B. j(j-1)/2+i
C. i(i+1)/2+j
D. j(j+1)/2+i
[单项选择]若对n阶对称矩阵A[1..n，1..n]在以行序为主序方式下将其下三角的元素(包括主对角线上的所有元素)依次存放于一维数组B[1..n(n+1)/2]中，则在B中确定aij(i＜j)的位置k的关系是______。
A. i(i-1)/2+j
B. j(j-1)/2+i
C. i(i+1)/2+j
D. j(j+1)/2+i
[单项选择]（）的邻接矩阵是一个对称矩阵。
A. 无向图
B. AOV网
C. AOE网
D. 有向图
[简答题]设A是n阶实对称矩阵，如果A2=O，证明A=O．并举例说明，如果A不是实对称矩阵，上述命题不正确．
[单项选择]下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵 (39) 。
A. 有向图
B. 无向图
C. AOV网
D. AOE网
[填空题]已知A是4阶实对称矩阵，满足A4-3A2=4E．若秩r(A-2E)=1．则二次型xTAx的规范形是______．
[简答题]设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和为3，且有二重特征值λ1=λ2=1．求A的全部特征值、特征向量，并求An．
[简答题]设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．
[简答题]已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值，且对应于λ2=λ3=3的特征向量为α2=(-1，0，1)T，α3=(1，2，1)T．求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，则BTAB为（）。
A. 对称矩阵
B. 反对称矩阵
C. 对角阵
D. 上三角阵
[单项选择]设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列不能用正交变换化为对角矩阵的是 (A) AB-B
A. (B) AT(B+BT)A． (C) BA
B. B． (D) AB
[简答题]
已知稀疏矩阵采用带行表的三元组表表示，其形式说明如下：
#define MaxRow 100 //稀疏矩阵的最大行数
typedef struct{
int i,j,v; //行号、列号、元素值
}TriTupleNode;
typedef struct{
TriTupleNode data[MaxSize];
int RowTab[MaxRow+1]; //行表
int m,n,t; //矩阵的行数、列数和非零元个数
}RTriTupleTable; 下列算法f31的功能是，以行优先的顺序输入稀疏矩阵的非零元(行号、列号、元素值)，建立稀疏矩阵的带行表的三元组表存储结构。请在空缺处填入合适内容，使其成为一个完整的算法。(注：矩阵的行、列下标均从1起计)
void f31(RTriTupleTable*R)
{ int i,k;
scanf("%d%d%d",&R—＞m,&R—＞n，&LR—＞t);
R—＞RowTab[1]=0;
k=1; //k指示当前输入的非零元的行号
for(i=0;[ ① ];i++)
{ scanf("%d%d%d",[ ② ],[ ③ ],&R—＞data[i].v);
while(k＜R-＞data[i].i)
{[ ④ ];
R—＞RowTab[k]=i;
}
}
}
（1）
[简答题]设A是n阶反对称矩阵，
(Ⅰ) 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；
(Ⅱ) 举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
(Ⅲ) 证明：如果λ是A的特征值，那么-λ也必是A的特征值．
