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[填空题]已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积ab=_______。
[简答题]已知向量a=（cosα，sinα），向量b=（cosβ，sinβ），|a-b|=2根号5/5 1.求cos（α-β）的值； 2.若-π/2＜β＜0＜α＜π/2，sinβ=-5/13，求sinα的值。
[单项选择]已知向量组a1，a2，a3，a4线性相关，则向量组（）。
A. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1线性无关
B. a1+a2，a2-a3，a3-a4，a4-a1线性无关
C. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4-a1线性无关
D. a1+a2，a2+a3，a3-a4，a4-a1线性无关
[简答题]已知向量组[*]与向量组[*][*]具有相同的秩，且β3可由α1，α2,α3线性表示，求a，b的值.
[单项选择]
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组线性无关的是（）。
A. α
1+α
2，α
2+α
3，α
3+α
4，α
4+α
1B. α
1-α
2，α
2-α
3，α
3-α
4，α
4-α
1C. α
1+α
2，α
2+α
3，α
3+α
4，α
4-α
1D. α
1+α
2，α
2+α
3，α
3-α
4，α
4-α
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[填空题]已知向量a=（1，2），b=（-2，3），若ka+b与a-kb垂直，则实数k的值等于（）.
[简答题]已知向量组β1=[0，1，-1]T，β2=[a，2，1]T，β3=[b，1，0]T与向量组α1=[1，2，-3]Tα2=[3，0，1]T，α3=[9，6，-7]T具有相同的秩，且α1，α2，α3可由β3线性表出，求a，b的值．
[填空题]
已知向量α={3,-7,6}与向量β={9,k,18}平行，则常数k=________.
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ)BTB是正定矩阵．
