[简答题]A是n阶反对称矩阵，对任意的x=[x₁，x₂，…，x_n]^T，计算x^TAx的值．
(2)设A是3阶矩阵，若对任意的x=[x₁，x₂，x₃]^T都有x^TAx=0，证明A是反对称阵．

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[简答题]设A为n阶矩阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值，x₁．x₂是分别属于λ₁和λ₂的特征向量．试证明：x₁+x₂不是A的特征向量．

[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．

[单项选择]若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为（）。
A. a
B. -a
C. 0
D. a^-1

[简答题]设A是n阶实对称矩阵，证明秩r(A)=n的充分必要条件是存在n阶矩阵B，使AB+B^TA是正定矩阵．

[单项选择]矩阵A可逆是n阶矩阵A非奇异的( )。
A. 必要条件
B. 充分必要条件
C. 充分条件
D. 既非充分又非必要条件

[单项选择]设n阶矩阵A非奇异（n≥2），A^*是矩阵A的伴随矩阵，则（）。
A. (A^*)^*=
B. (A^*)^*=
C. (A^*)^*=
D. (A^*)^*=

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．

[填空题]设n阶矩阵A满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵，A^T是A的转置)，若|A|＜0，则|A+E|=______．

[填空题]谁A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则丨A丨=（）

[填空题]设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=（）。

[简答题]设A是n阶实矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是存在n阶正定矩阵B，使得A=B²．

[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则正确的结论是（）。
A. A=0
B. r(A)=0
C. r(A)＜n-1(n＞2)

[单项选择]已知n阶矩阵A的n个特征值全为零，则下列结论正确的是（）。
A. A=0
B. A不能与对角矩阵相似
C. A能与对角矩阵相似

[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2)，A^*为A的伴随矩阵．试证：
|A^*|=|A|^n-1；

[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2)，A^*为A的伴随矩阵．试证：
(A^*)^*=|A|^n-2A．

[简答题]设A是n阶矩阵，证明：
r(A)=1的充分必要条件是存在n阶非零列向量α，β，使得A=αβ^T；

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