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[简答题]
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1。证明:
(1)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;
(2)存在η∈(0,1),使得f″(η)+f′(η)=1
[简答题]若f(x)存在二阶导数,求函数y=f(lnx)的二阶导数.
[多项选择]设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f’(a)f’(b)>0.证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
[简答题]设f(x)在(-∞,+∞)上有界,且存在二阶导数.试证明:至少存在一点ξ∈(-∞,+∞)使f"(ξ)=0.
[简答题]设函数f具有二阶导数,且f’≠1.求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数.
[简答题]设f(x)在(-∞,+∞)上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b是两个正的常数,求证:[*]有
[*]
[简答题]设f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=f’(1)=f’(0)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=f(ξ).
[单项选择]( )描述了价格和利率的二阶导数关系。
A. 凹性
B. 凸性
C. 曲率
D. 弹性
[简答题]设函数f(x)在[0,+∞)有连续的一阶导数,在(0,+∞)二阶可导,且f(0)=f’(0)=0,又当x>0时满足不等式
[*]
求证:当x>0时f(x)<x2成立.
[简答题]设函数f(x)=x arc sin2x,求二阶导数f'(0).
[简答题]设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三阶导数.
[填空题]函数f(x)=在x=0处的二阶导数f"(0)=______.
[单项选择]设f(x)=e3x,则在x=0处的二阶导数f''(0)=( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 9e
[简答题]设函数f(x)具有二阶导数,且f’≠0,求由方程x2ey=ef(y)确定的隐函数y=y(x)的一阶、二阶导数.
[单项选择]( )描述了价格和利率的二阶导数关系,与久期一起可以更加准确地把握利率变动对债券价格的影响。
A. 凸性
B. 凹性
C. 跟踪误差
D. 久期
[填空题]已知函数y的n-2阶导数y(n-2)=x2cosx,则y(n)______.