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[单项选择]设α1，α2，α3是三维向量，则对任意的常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的（）。
A. 必要而非充分条件
B. 充分而非必要条件
C. 充分必要条件
D. 非充分非必要条件
[单项选择]
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组线性无关的是（）。
A. α
1+α
2，α
2+α
3，α
3+α
4，α
4+α
1B. α
1-α
2，α
2-α
3，α
3-α
4，α
4-α
1C. α
1+α
2，α
2+α
3，α
3+α
4，α
4-α
1D. α
1+α
2，α
2+α
3，α
3-α
4，α
4-α
1
[简答题]
设向量组α1=（1，0，1）T，α2=（0，1，1）T，α3=（1，3，5）T，不能由向量组β1=（1，1，1）T，β2=（1，2，3）T，β3=（3，4，a）T线性表示。
（Ⅰ）求a的值。
[填空题]
设向量组α1=（a，1，1），α2=（1，-2，1），α3=（1，1，-2）线性相关，则数a=________.
[填空题]
设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为α1=(1，1)T,α2=(1，k)T，则数k=_____________________.
[单项选择]设8元齐次方程组Ax=0的解向量所组成向量组的最大无关向量组含5个向量，则矩阵A的秩是（）。
A. 6
B. 5
C. 8
D. 3
[单项选择]设八元齐次线性方程组AX=0的解向量所组成的向量组的最大无关向量组含5个向量，则矩阵A的秩为( )。
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1．
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3．
C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1．
D. α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3．
[单项选择]设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）
A. a1，a2，a1+a3
B. a1-a2，a2-a3，a3-a1
C. a1，a2，2a1-3a2
D. a2，2a3，2a2+a3
[单项选择]设8元齐次线性方程组的解向量所组成的向量组的最大无关组含5个向量，则矩阵A的秩为（）。
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则（）。
A. α4未必能被α2，α3线性表出
B. α4必能被α2，α3线性表出
C. α1可被α2，α3，α4线性表出
D. 以上全不对
[简答题]
已知4阶方阵A=（α1，α2，α3，α4），α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2，-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.
[单项选择]下列向量组中，线性无关的向量组是（）。
A. (2，0，1)，(0，2，3)，(0，0，0)
B. (-1，2，3)，(2，-4，-6)，(5，3，7)
C. (1，2)，(2，3)，(5，6)
D. (1，1，1，-1)，(0，1，0，2)，(0，0，3，5)
[单项选择]设向量组α，β，γ线性无关，而向量组aα-α，bβ-γ，cγ-α线性相关，则（）。
A. abc=1
B. abc=-1
C. a+b+c=0
D. a+b+c=1
[单项选择]设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的（）。
A. 必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分又非必要条件
