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[单项选择]设函数f(x)具有2阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]内()。
A. 当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B. 当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C. 当f″(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D. 当f″(x)≥0时,f(x)≤g(x)
[单项选择]设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在[0,1]上()。
A. 当f′(x)≥0时,f(x)≥g(x)
B. 当f′(x)≥0时,f(x)≤g(x)
C. 当f″(x)≥0时,f(x)≥g(x)
D. 当f″(x)≥0时,f(x)≤g(x)
[单项选择]设函数,则高阶导数f(12)(x)=()
A. 12!
B. 11!
C. 10!
D. 0
[单项选择]设函数f(x)在区间(a,b)内有二阶导数,且f"(x)<0,则f(x)在(a,b)内()。
A. 单调减少
B. 单调增加
C. 先单调增加,然后单调减少
D. 上述A、B、C都有可能
[简答题]设函数f(x)=x arc sin2x,求二阶导数f'(0).
[单项选择]设函数f(x)在(a,b)内有二阶导数,且f″(x)>0,则f(x)在(a,b)内()。
A. 单调增加
B. 单调减少
C. 先单调减少,然后单调增加
D. 可能单调增加,可能单调减少
[单项选择]已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f"(x)<0,且f(1)=f'(1)=1,则______.
A. 在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x
B. 在(1-δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x
C. 在(1-δ,1)内f(x)<x在(1,1+δ)内,f(x)>x
D. 在(1-δ,1)内f(x)>x,在(1,1+δ)内f(x)<x
[单项选择]设f(x)=e3x,则在x=0处的二阶导数f''(0)=( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 9e
[单项选择]( )描述了价格和利率的二阶导数关系。
A. 凹性
B. 凸性
C. 曲率
D. 弹性
[单项选择]设f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=2f(x),则f"'(x)等于( ).
A. 2f(x)
B. 4f(x)
C. 8f(x)
D. 12f(x)
[单项选择]设f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]2,则f"'(x)=( )
A. 3[f(x)]4
B. 4[f(x)]4
C. 6[f(x)]4
D. 12[f(x)]4
[单项选择]
设函数f(x)在区间[a,b]上可导,且f,(x)<0,f(b)>0,则在[a,b]上f(x)()
A. 恒大于零
B. 恒小于零
C. 恒等于零
D. 有正有负
[单项选择]
已知f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=d2(x),则f(n)(x)=( )。
A. n![f(x)]
n+1B. n[f(x)]
n+1C. [f(x)]
2nD. n![f(x)]
2n
[简答题]
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1。
证明:
(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;
(Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f″(η)+f′(η)=1。
[单项选择]已知函数f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)是______.
A. n![f(x)]n+1
B. n[f(x)]n+1
C. [f(x)]2n
D. n![f(x)]2n
[单项选择]( )描述了价格和利率的二阶导数关系,与久期一起可以更加准确地把握利率变动对债券价格的影响。
A. 凸性
B. 凹性
C. 跟踪误差
D. 久期