更多"证明拉格朗日中值定理若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可"的相关试题:
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续.
证明至少存在一个ξ∈(0,1),使得[*];
[简答题]证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f"(ξ)(b一a).
[填空题]如果函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导。则在(a,b)内至少存在一点p,使得f(b)-f(a)=______.
[简答题]设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f’(x)>0,存在。证明:
(Ⅰ) 在(a,b)内有f(x)>0;
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a,b),使得
(Ⅲ) 存在η∈(a,b),使得
[简答题]已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1。
[简答题]已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
[简答题]设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f’(x)>0,[*]存在。证明:
(Ⅰ) 在(a,b)内有f(x)>0;
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a,b),使得[*]
(Ⅲ) 存在η∈(a,b),使得[*]
[简答题]设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
[简答题]设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得
abeη-ξ=η2[f(η)-f’(η)].
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得[*].又若f(x)>0且单调减少,则这种ξ是唯一的.
[简答题]设f(x)在[0,1]上二阶连续可导,且f’(0)=f’(1).证明:存在ξ∈(0,1),使得
[*]
[简答题]设f(x)在[0,1]上连续,且[*],证明:存在一个ξ∈(0,1),使得[*].
[简答题]设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在一点ξ,使[*]
[简答题]已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.
证明:
(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
(Ⅱ)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1.
[简答题]设f(x)在[-e,e]上连续,在x=0处可导,且f’(0)≠0.
证明:对于任意x∈(0,e),至少存在一个θ∈(0,1),使得
[*].
[简答题]已知函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.试证明:试确定常数a,b,使f(x)=x-(a+bcosx)sinx为当x→0时是关于x的5阶无穷小.
[简答题]设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)>0.试证明:对于任何固定的λ>0,必存在唯一的ξλ∈(a,b),使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ),x=a所围的面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξλ),x=b所围的面积S2的λ倍:S1=λS2.