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[简答题]
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ。
[简答题]已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1。
[简答题]已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:
(Ⅰ) 存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-∈;
(Ⅱ) 存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
[简答题]已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;
(Ⅱ)存在两个不同的点η,ξ∈(0,1),使得f’(η)f’(ξ)=1.
[简答题]已知函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.试证明:试确定常数a,b,使f(x)=x-(a+bcosx)sinx为当x→0时是关于x的5阶无穷小.
[简答题]设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=λ,试证明至少存在一点ξ∈(a,b),使
f’(ξ)+f(ξ)=λ.
[简答题]设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足
[*]
证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
[简答题]证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f"(ξ)(b一a).
[简答题]设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明:对任何0<C<1,存在ξ,η满足0<ξ<η<1,使得cf’(ξ)+(1-c)f’(η)=0.
[填空题]如果函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导。则在(a,b)内至少存在一点p,使得f(b)-f(a)=______.
[简答题]已知函数g(x)在[a,b]上连续,函数f(x)在[a,b]上满足
_f"(x)+g(x)f’(x)-f(x)=0,
又f(a)=f(b)=0,证明:f(x)在[a,b]上恒为常数.