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—A—2E=D，且0＜|A|＜5，则|A"的相关试题:
[填空题]已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则|B-1+2E|=______．
[简答题]已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O．证明：B不可逆．
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α.
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ)BTB是正定矩阵.
[填空题]已知A是三阶方阵，其特征值分别为1，2，一3，则行列式|A|中主对角线元素的代数余子式之和A11+A22+A33=______．
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
[填空题]已知三阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则(A-1)*的特征值为______．
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A
2
α线性无关，而A
3
α=3Aα一2A
2
α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是( )
A. α。
B. Aα+2α。
C. A
2
α一Aα。
D. A
2
α+2Aα一3α。
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A. α．
B. Aα+2α．
C. A2α-Aα．
D. A2α+2Aα-3α．
[单项选择]已知A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：
①A，B等价；
②A，B相似；
③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；
④行列式|A-2E|=|2E-A|中命题成立的有______．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
[简答题]已知A是三阶矩阵，A的每行元素之和为3，且线性齐次方程组AX=0有通解k11，2．-2T+k22，1，2T，α=1，1，1T．其中k1，k2是任意常数．
(Ⅰ)证明：对任意的一个三维向量β，向量Aβ和α线性相关；
(Ⅱ)若β=3，6，-3T，求Aβ．
[单项选择]已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0
A. 必是A的二重特征值．
B. 至少是A的二重特征值．
C. 至多是A的二重特征值．
D. 一重、二重、三重特征值都有可能．
[填空题]设A是三阶方阵，且|A+E|=|A-2E|=|2A+3E|=0，则|A+4E|=______．
[填空题]已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，-2，其中α
1
=(1，2，-2)
T
，α
2
=(4，-1，a)
T
分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______．
[填空题]设4阶方阵A满足|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位矩阵，则方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值为______．
[填空题]已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，-2，其中α1=(1，2，-2)T，α2=(4，-1，a)T分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______．
[单项选择]设A是n阶方阵，且满足A2=E，则下列结论正确的是
A. 若A≠E，则A+E不可逆．
B. A+E可逆．
C. 若A≠E，则A+E可逆．
D. A-E可逆．
