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[填空题]将一个n阶三对角矩阵A的三条对角线上的元素按行压缩存放于一个一维数组B中，A [0][0]存放于B[0]中。对于任意给定数组元素A[i][j]，它应是数组A中第 【4】 行的元素。
[单项选择]设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )
A. λE一A=λE—B。
B. A与B有相同的特征值和特征向量。
C. A和B都相似于一个对角矩阵。
D. 对任意常数t，tE一A与tE一B相似。
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )．
A. λE－A＝λE－B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE－A与tE－B相似
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵).
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，层是n阶单位矩阵)．
[填空题]设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，则|A+E|=
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A-1与AT合同
中正确的个数是
(A) 3个． (B) 2个． (C) 1个． (D) 0个．
[单项选择]n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的
A. 充分必要条件．
B. 充分而非必要条件．
C. 必要而非充分条件．
D. 既不充分也不必要条件．
[填空题]设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A2-A-3E=0，则（A-2E）-1=（）
[单项选择]设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则（）。
A. (A*)*=
B. (A*)*=
C. (A*)*=
D. (A*)*=
[填空题]设A是m×n阶矩阵，B是n×s阶矩阵，则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是
A．r(A)=n． B．r(A)=m．
C．r(B)=n． D．r(B)=s．
[单项选择]设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=（）
A. E
B. -E
C. A
D. -A
[单项选择]设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
A. 可逆矩阵
B. 实对称矩阵
C. 正定矩阵
D. 正交矩阵
[单项选择]设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是（）。
A. A+AT
B. A-AT
C. AAT
D. ATA
[单项选择]设A、B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵。
①(A+B)2=A2+2AB+B2
②(A-B)(A+B)=A2-B2
③(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
④A2A5=A5A2
⑤(A-E)(Ak+Ak-1+…+A+E)-Ak+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
