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[填空题]已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1,λ2的泊松分布,已知PX1+X2>0=1-e-1,则E(X1+X2)2=______.
[单项选择]设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,且X2n(n=1,2,…)服从参数为λ的泊松分布,X2n-1(n=1,2,…)服从期望值为A的指数分布,则随机变量序列X1,X2,…,Xn,…一定满足
A. 切比雪夫大数定律.
B. 伯努利大数定律.
C. 辛钦大数定律.
D. 中心极限定理.
[简答题]设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,Y服从参数λ=2的指数分布,且X,Y相互独立,记随机变量Z=X+2Y.
(Ⅰ)求Z的概率密度;
(Ⅱ)求EZ,DZ.
[简答题]已知随机变量X服从参数为1的指数分布,Y在(0,1)上服从均匀分布,X与Y相互独立.试求Z=X-Y的概率密度fZ(z),并计算数学期望E|X-Y|.
[单项选择]设X1,…,Xn…是相互独立的随机变量序列,Xn服从参数为n的指数分布(n=1,2,…),则下列随机变量序列中不服从切比雪夫大数定律的是
(A) X1,X2/2,…,Xn/n,…. (B) X1,X2,…,Xn,….
(C) X1,2X2,…,nXn,…. (D) X1,22X2,…,n2Xn,….
[填空题]设X,Y是两个相互独立且服从正态分布N(0,1)的随机变量,则随机变量Z=max(X,Y)的数学期望E(Z)=______.
[简答题]设随机变量X在[0,2]上服从均匀分布,Y服从参数λ=2的指数分布,且X,Y相互独立.
(Ⅰ)求关于a的方程a2+Xa+Y=0有实根的概率(答案可用符号表示,不必计算出具体值).
(Ⅱ)求PX+2Y≤3.
[单项选择]设X1,X2,…,Xn,…是相互独立的随机变量序列,Xn服从参数为n(n=1,2,…)的指数分布,则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是______.
A. X1,X2,…,Xn,…
B. X1,22X2,…,n2Xn,…
C. X1,X2/2,…,Xn/n,…
D. X1,2X2,…,nXn,…
[简答题]设随机变量X与Y相互独立,均服从参数为1的指数分布.记Z1=min(X,Y)和Z2=max(X,Y).试求
(Ⅰ)Z1和Z2的密度函数f1(z)和f2(z);
(Ⅱ)求EZ1和EZ2.
[简答题]设随机变量X与Y相互独立,且X服从参数为p的几何分布,即P{X=m}=pq
m-1
,m=1,2,…,0<p<1,q=1-p,Y服从标准正态分布N(0,1).求:
(Ⅰ)U=X+Y的分布函数; (Ⅱ)V=XY的分布函数.
[填空题]设随机变量X与Y相互独立,且X服从正态分布N(0,1),Y在[-1,3]上服从均匀分布,则概率Pmax(X,Y)≥0=______.
[简答题]设随机变量X1与X2相互独立且都服从(0,θ)上的均匀分布,求下列随机变量的概率密度:
[填空题]设相互独立两个随机变量X和Y均服从标准正态分布,则随机变量X-Y的概率密度函数的最大值等于______.
[填空题]设两个相互独立的随机变量X和Y均服从标准正态分布,则随机变量3X+4Y的概率密度函数f(x)的最大值等于______.
[填空题]假设随机变量X和Y独立服从参数为λ的泊松分布,令U=2X+Y,V=2X-Y,则U和V的相关系数ρ=______.
[简答题]设随机变量X与Y相互独立,且X的概率分布为PX=1=0.4,PX=3=0.6,Y服从参数为5的指数分布,Z=XY.求:
(Ⅰ)Z的分布函数Fz(z)和概率密度fZ(z);
(Ⅱ)Z的数学期望E(Z)和方差D(Z).