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[单项选择]非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（）
A. r=m时，方程组Ax=b有解
B. r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C. m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D. r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
[单项选择]非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则正确的结论是（）。
A. r=m时，方程组AX=b有解
B. r=n时，方程组AX=b有唯一解
C. m=n时，方程组AX=b有唯一解
D. r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
[简答题]已知A是三阶矩阵，A的每行元素之和为3，且线性齐次方程组AX=0有通解k11，2．-2T+k22，1，2T，α=1，1，1T．其中k1，k2是任意常数．
(Ⅰ)证明：对任意的一个三维向量β，向量Aβ和α线性相关；
(Ⅱ)若β=3，6，-3T，求Aβ．
[填空题]已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解，其中
2α1-α2=[0，2，2，2]T，
α1+α2+α3=[4，-1，2，3]T，
2α2+α3=[5，-1，0，1]T，秩r(A)=2，那么方程组AX=b的通解是______．
[填空题]已知A是3阶非零矩阵，用矩阵A中各行元素之和均为0，又知AB=0，其中B=[*]，则齐次方程组Ax=0的通解是______．
[简答题]已知4×3矩阵A=[α1，α2，α3]，其中α1，α2，α3均为4维列向量，若非齐次线性方程组Ax=β的通解为(1，2，-1)T+k(1，-2，3)T，令B=[α1，α2，α3，β+α3]，试求By=α1-α2的通解。
[简答题]已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，-1，3)T，
又知齐次方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T，
求矩阵A；
[多项选择]设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵．
证明齐次方程组Ax=0的解全是齐次方程组Bx=0的解的充分必要条件是：B的行向量可以由A的行向量线性表出．
[简答题]已知A是2×4阶矩阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系是
η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，-1，3)T，
又知齐次线性方程组Bx=0的基础解系是
β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，-3，1，a)T，
求矩阵A；
[简答题]已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2＝(-2，1，0)T是齐次方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．
(Ⅰ)求α和二次型xTAx表达式．
(Ⅱ)用正交变换x=Qy化二次型xTAx为标准形并写出所用坐标变换．
(Ⅲ)求(A-3E)6．
[填空题]设A为n阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组Ax=O的通解为______。
[简答题]已知A为三阶矩阵，α1，α2为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵．
(Ⅰ)计算行列式|A+E|；
(Ⅱ)求r(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．
[简答题]已知A为三阶矩阵，α1，α2为Ax=0的基础解系，又AB=2B，B为三阶非零矩阵
(Ⅰ)计算行列式｜A+E｜；
(Ⅱ)求γ(A-2E)；
(Ⅲ)求矩阵2A+3E的特征值．
[填空题]设A为n,阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组Ax=0的通解为______。
