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[单项选择]设两个8位补码表示的数b7b6b5b4b3b2b1b0和a7a6a5a4a3a2a1a0相加时溢出(b7、a7为符号标志),则______。
A. b7与a7的“逻辑或”结果一定为1
B. b7与a7的“逻辑与”结果一定为0
C. b7与07的“逻辑异或”结果一定为1
D. b7与a7的“逻辑异或”结果一定为0
[简答题]已知A和B都是n阶非零矩阵,且A2+2A=0,B2+2B=0,
(1)证明λ=-2必是矩阵A和B的特征值;
(2)如果AB=BA=0,α1,α2分别是矩阵A和B关于λ=-2的特征向量,证明α1,α2线性无关;
(3)若秩r(A)=r,求A~A.
[简答题]设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,-3a)T,α3=(-1,-b-2,a+2b)T,β=(1,3,-3)T.试讨论当a,b为何值时,
(Ⅰ) β不能由α1,α2,α3线性表示;
(Ⅱ) β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式;
(Ⅲ) β可由α1,α2,α3线性表示,但表示式不唯一,并求出表示式.
[简答题]证明不等式(a+b)ea+b<ae2a+be2b当b>a>0时成立.
[简答题]A1=2,A2=3,A3=A1A2,A4=A1A2A3,…,若Ant=(n≥3),那么An+2=
[单项选择]数列a,b,c是等差数列但不是等比数列.()
(1)a,b,c满足关系式2a=3,2b=6,2c=12;
(2)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0.
A. 条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B. 条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C. 条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D. 条件(1)充分,条件(2)也充分.
E. 条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.
[单项选择]使用海明码进行前向纠错,假定码字为a6 A5 A4 A3 A2 A1 A0,并且有下面的监督关系式:
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
若S2S1S0=110,则表示出错位是 (26) 。
A. a3
B. a4
C. a5
D. a6
[单项选择]已知a、b、c、d都是正整数,且a>b>c>d,a+b+c+d=2004,2a-2b+2c-2d=2004,则a+d的最小值是______。
A. 1502
B. 1005
C. 1004
D. 999
[单项选择]规定新运算Ψ:aΨb=3a-2b,则xΨ(4Ψ1)=7
(1)x=7 (2)x=9()
A. 条件(1)充分,但条件(2)不充分
B. 条件(2)充分,但条件(1)不充分
C. 条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D. 条件(1)充分,条件(2)也充分
E. 条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
[简答题]已知α1=(1,2,0),α2=(1,a+2,-3a),α3=(-1,b+2,a+2b)及β=(1,3,-3),
a,b为何值时,β不能表示成α1,α2,α3的线性组合
[单项选择]A是3阶矩阵,α是3维列向量,使得P=(α,Aα,A2α)是可逆矩阵,并且A3α=3Aα-2A2α,设3阶矩阵B,使得A=PBP-1,则|A+E|=()。
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
[简答题]设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α.
证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆;
(Ⅱ)BTB是正定矩阵.
[单项选择]若等比数列{a
n
}满足a
2
a
4
+2a
3
a
5
+a
2
a
8
=25,且a
1
>0,则a
3
+a
5
=______.
A. 8
B. 5
C. 2
D. -2
E. -5
[单项选择]A,B,C为三个不相同的小于20的质数,已知3A+2B+C=20,则A+B+C=______
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 16
[简答题]假设有如下的关系R和S:
R
A | B | C |
a1 | b1 | 5 |
a1 | b2 | 6 |
a2 | b3 | 8 |
a2 | b4 | 12 |
S
[单项选择]若等比数列an满足a2a4+2a3a5+a2a8=25,且a1>0,则a3+a5=()。
(A) 8 (B) 5 (C) 2 (D) -2 (E) -5
A. A
B. B
C. C
D. D
E. E
[单项选择]设an是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=()。
A. 120
B. 105
C. 90
D. 75