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[简答题]当x＞-1时，f(x)可导，f(0)=1，且满足
(Ⅰ) 求f’(x)； (Ⅱ) 证明：当x≥0时有不等式e-x≤f(x)≤1．
[简答题]
证明：当x>0时，x2011+2010≧2011x
[简答题]利用函数的单调性证明不等式。证明方程经x5+x-1=0只有一个正根。
[简答题]设f"(x)＜0，f(0)=0，证明对任何x
1
＞0，x
2
＞0，有f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)．
[简答题]证明：当x∈(-∞，+∞)日时ex+e-x≤2+x(ex-e-x)．
[简答题]证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥2(x-1)2．
[简答题]证明，如果某消费者对商品的X1，X2效用函数是U=(X1，X2)=10(X21+2X1X2+X22)-50，则对该消费者来说，X1、X2之间存在完全替代的特性。
[简答题]设f(x)=(x-1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．
[简答题]求下列函数的极值．证明：当x≥0时，x≥arctanx．
[简答题]证明方程x2
x
=1至少有一个小于1的正根．
