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[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，Q为n阶正交矩阵，则下列矩阵与A有相同特征值的是
(A) B-1QTAQB． (B) (B-1)TQTAQB-1．
(C) BTQTAQB． (D) BQTAQ(BT)-1．
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
一1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
A. P
一1
α。
B. P
T
α。
C. Pα。
D. (P
一1
)
T
α。
[单项选择]设A，B均为n阶方阵，且A为可逆矩阵，B为不可逆矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则______．
A. A*+B*必为可逆矩阵
B. A*+B*必为不可逆矩阵
C. A*B*必为可逆矩阵
D. A*B*必为不可逆矩阵
[单项选择]设λ是n阶可逆矩阵A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是( )。
A. ( λ-1
B. ( λ-1
C. ( λ
D. ( λ
[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，α是A的属于特征值λ的特征向量，那么矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是（）。
A. α
B. PTα
C. P-1α
D. Pα
[单项选择]设A为n阶矩阵，则下列命题
①设A为n阶实可逆矩阵，如果A与-A合同，则n必为偶数
②若A与单位矩阵合同，则|A|＞0
⑧若|A|＞0，则A与单位矩阵合同
④若A可逆，则A-1与AT合同
中正确的个数是
(A) 3个． (B) 2个． (C) 1个． (D) 0个．
[单项选择]设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．
A. 存在可逆矩阵P
1
，P
2
，使得P
1
-1
AP
1
，P
2
-1
BP
2
为对角矩阵
B. 存在正交矩阵Q
1
，Q
1
，使得Q
1
T
AQ
1
，Q
2
T
BQ
2
为对角矩阵
C. 存在可逆矩阵P，使得p
-1
(A+B)P为对角矩阵
D. 存在可逆矩阵P，Q，使得．PAQ=B
[单项选择]设A与B是n阶可逆矩阵，则（）。
A. A+B是可逆矩阵
B. A+B是不可逆矩阵
C. AB是可逆矩阵
D. AB是不可逆矩阵
[简答题]设A是n阶正定阵，B是n阶反对称阵，证明A-B2是可逆矩阵．
[单项选择]设A，B都是n阶可逆矩阵，则( )．
A. (A+B)
*
=A
*
+B
*
B. (AB)
*
=B
*
A
*
C. (A—B)
*
=A
*
一B
*
D. (A+B)
*
一定可逆
[简答题]设A是n阶反对称称矩阵，A*为A的伴随矩阵.
举一个四阶不可逆的反对称矩阵的例子；
[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2)，A*为A的伴随矩阵．试证：
|A*|=|A|n-1；
[简答题]设n阶矩阵A可逆(n≥2)，A*为A的伴随矩阵．试证：
(A*)*=|A|n-2A．
[单项选择]设A，B都是n阶可逆矩阵，则下列选项中正确的是
A. A+B可逆．
B. C．A经过行的初等变换可变为
C. D．存在可逆矩阵P，使得P-1AP=
[单项选择]设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP=B，则( )．
A. A，B合同
B. A，B相似
C. 方程组AX=0与BX=0同解
D. r(A)=r(B)
[单项选择]A是n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*=______．
- A.|A|n-1A
- B.|A|n-2A
- C.|A|n+1A
- D.|A|n+2A
[填空题]设n阶可逆矩阵A满足2|A|=|kA|，k＞0，则k=______．
[单项选择]已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是
A. AT．
B. A2．
C. A-1．
D. A-Ｅ．
[简答题]设矩阵A是n阶可逆方阵，将A的第j列和第k列对换得矩阵B；将B的第j行和第k行对换得矩阵V．
试用初等矩阵证明C是可逆矩阵；
