[单项选择]设f（x）=（x－a）ψ（x），其中ψ（x）在x=a处连续，则f^,（a）=（）。
A. aψ（a）
B. -aψ（a）
C. -ψ（a）
D. ψ（a）

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[单项选择]设f(x)=|x ³ -1|g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的______．
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充分必要条件
D. 非充分非必要条件

[单项选择]设函数f(x)=(x-x₀)ⁿφ(x)(n∈N)，其中φ(x)在点x₀处连续，且φ(x₀)＞0，则
(A) f(x)在x₀处必取极值．
(B) f(x)在x₀处必无极值．
(C) 当n为偶数时，f(x)在x₀处必取极小值．
(D) 当n为奇数时，f(x)在x₀处必取极大值．

[简答题]设f(x)=g(x)φ(x)，其中g(x)在x=a可导，φ(x)在x=a连续，但不可导.
试证：f(x)在x=a可导的充分必要条件是g(a)=0.

[填空题]设f（x）=（x-a）²φ（x），其中φ（x）在a点邻域内有一阶连续导数，则f’’（a）=（）。

[简答题]设u=f(x，z)，z=z(x，y)由方程
z=x+yφ(z)
确定，其中f(x，z)有连续偏导数，φ(z)有连续导数且1-yφ’(z)≠0，求du．

[单项选择]设f(x)在x₀处可导，g(x)在x₀处不连续，则f(x)g(x)在x₀处
(A) 必不连续． (B) 可能连续必不可导．
(C) 可能可导但导数必不连续． (D) 可能存在任意阶导数．

[单项选择]设f(x．y)=|x-y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在(0，0)点连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处
(A) 连续，不可偏导． (B) 不连续，可偏导．
(C) 可微． (D) 不可微．

[单项选择]设函数f(x)=(x-a)²φ(x)，其中φ(x)有连续的导数，则______。
A. f(x)在x=a处的二阶导数不存在
B. f"(a)=4φ(a)
C. f"(a)=2φ(a)
D. f"(a)=0

[简答题]设函数z=f(x²-y²，y²-x²)，其中f具有连续的一阶偏导数．
证明：

[简答题]已知f(x)、g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g＇(x)=f(x)+ψ(x)，其中ψ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g＇(x)-xg(x)=cosx+ψ(x)，求不定积分∫xf"(x)dx．

[简答题]设f(x，y)=|x-y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)的邻域内连续，问：
(Ⅰ)φ(x，y)应满足什么条件，才能使偏导数f’_x(0，0)和f’_y(0，0)都存在
(Ⅱ)在上述条件下，f(x，y)在(0，0)点是否可微

[单项选择]设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处( )．
A. 一定可导
B. 一定不可导
C. 不一定连续
D. 连续

[单项选择]设f(x)在x＝a处可导，且f(a)≠0，则｜f(x)｜在x＝a处( )．
A. 可导
B. 不可导
C. 不一定可导
D. 不连续

[简答题]设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足
[*]
其中x∈[a，b]．试证明：[*]

[简答题]设f(x)=(x-1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．

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