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[简答题]设函数f(x)=x-lnx，求f(x)的单调增区间．
[简答题]f(x)=|t|t一x|dt(x＞0)，f(x)的单调增区间为_______．
[单项选择]函数f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-3单调减少的区间为______．
A. (-∞，1]
B. [1，2]
C. [2，+∞)
D. [1，+∞)
[简答题]设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤C．
[简答题]已知函数f(x)=㏑(x+2)-x2+bx+c，若f(x)在区间[0，2]上单调递增，求b的取值范围。(5分)
[简答题]设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1，分别对a=1和a＞1两种情况求 f(x)的单调区间和极值．
[简答题]设函数f(x)=a2lnx-x2+ax，a＞0.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求所有实数a，使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．(e为自然对数的底数．)
[单项选择]已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内有二阶导数，f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则______。
A. 在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x
B. 在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x
C. 在(1-δ，1)内f(x)＜x，在(1，1+δ)内f(x)＞x
D. 在(1-δ，1)内f(x)＞x，在(1，1+δ)内f(x)＜x
[单项选择]设F(x)是f(x)在区间(0，1)内的一个原函数，则F(x)+f(x)在区间(0，1)内______．
A. 可导
B. 连续
C. 存在原函数
D. 是初等函数
[单项选择]若函数f（x）在区间（a，b）内有f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在区间（a，b）内，f（x）图形（）。
A. 单调递减且为凸的
B. 单调递增且为凸的
C. 单调递减且为凹的
D. 单调递增且为凹的
[单项选择]考察一元函数f(x)的下列四条性质：
①f(x)在区间[a，b]上连续 ②f(x)在区间[a，b]上可积
③f(x)在区间[a，b]上存在原函数 ④f(x)在区间[a，b]上可导
若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，则有______．
A. ①→②→③
B. ①→③→④
C. ④→①→②
D. ④→③→①
[简答题]设f(x)是区间[a，b]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0在[a，b]上成立．求证：在(a，b)内存在唯一的c，使在区间[a，c]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积与在[c，b]上以f(c)为高的矩形面积相等．
[简答题]求函数y=x-ln(1+x)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。
[填空题]设f(x)在区间[-π，π]上连续且满足f(x+π)=-f(x)，则f(x)的傅里叶系数a2n=______．(n=1，2，…)
[简答题]求函数y=xe-x的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。
