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[简答题]设f(x)在(-1，1)内有f"(x)＜0，[*]．证明在(-1，1)内有f(x)≤3x．
[简答题]设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．
[简答题]设f(x)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f"(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜e
x
(x＞0)．
[简答题]设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f"(x)
0)．证明：f(x)x(x>0)．
[简答题]设f"(x)＜0，f(0)=0，证明对任何x
1
＞0，x
2
＞0，有f(x
1
+x
2
)＜f(x
1
)+f(x
2
)．
[简答题]设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＜0，x0∈[a，b]，证明：
f(x)≤f(x0)+f’(x0)(x-x0)，
等号成立当且仅当x=x0，并证明f(x)在(a，b)内是上凸的函数；
(Ⅱ) 设f(x)∈C[0，1]且f(x)＞0，证明：[*]．
[简答题]设f(x)=(x-1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．
[多项选择]设f’x(x0，y0)存在，f’y(x，y)在点(x0，y0)处连续，证明：f(x，y)在点(x0，y0)处可微．
[简答题]设f(x)在x=1处连续，且[*]．证明：f(x)在x=1处可导，并求f’(1)．
[单项选择]设f(x)在x=0的一个邻域内有定义，f(0)=0，且当x→0时，f(x)是x2的同阶无穷小，则f(x)在x=0处
(A) 不连续． (B) 连续但不可导．
(C) 可导且f’(0)=0． (D) 可导且f’(0)≠0．
[简答题]求下列函数的极值．设f(x)在(-∞，+∞)上可导，且f’(x)≠1，证明f(x)=x最多有一个实根．
[简答题]设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意x,f’(x)都存在，并求f(x)．
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a，(a≠0)．试证明对任意x，f’(x)存在，并求f(x)．
[简答题]设f(x)在(－l，l)内可导，证明：如果f(x)是偶函数，那么fˊ(x)是奇函数，如果f(x)是奇函数，那么fˊ(x)是偶函数．
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续．
若f(x)为可导函数且满足(1-x)f’(x)＞2f(x)，证明ξ是唯一的．
[填空题]设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为______．
[简答题]设f(x)有界，且f"(x)连续，对任意的x∈(一∞，+∞)有|f(x)+f"(x)|≤1．证明：|f(x)|≤1．
