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[简答题]
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1、1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3，
令P=(α
1，α
2，α
3)，求P
-1AP。
[单项选择]设x1、x2是三阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量，x3是A的属于特征值λ2的特征向量，且λ1≠λ2，则（）。
A. k1x1+k2x2是A的特征向量
B. k1x1+k2x3是A的特征向量
C. x1+x2是2A-E的特征向量
D. x2+x3是2A-E的特征向量
[简答题]设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3．
令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP．
[简答题]设A为3阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足Aa3=a2+a3．
证明a1，a2，a3线性无关；
[简答题]设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．
(1) 证明α1，α2，α3线性无关；
(2) 令P=(α1，α2，α3)，求P-1AP．
[简答题]设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．
令P=(α1,α2,α3)，求P-1AP．
[简答题]设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．
证明α1，α2，α3线性无关．
[单项选择]设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则______．
A. λ1=λ2时，α1与α2必成比例
B. λ1=λ2时，α1与α2必不成比例
C. λ1≠λ2时，α1与α2必成比例
D. λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例
[简答题]设A，B为两个n阶矩阵，且A的n个特征值两两互异.若A的特征向量恒为B的特征向量，则AB=BA。
[简答题]设A、B为两个n阶矩阵，已知：(1)A有n个互异的特征值．(2)A的特征向量也是B的特征向量．
求证：AB=BA．
[简答题]设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1．x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．试证明：x1+x2不是A的特征向量．
[简答题]设A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．
证明β不是A的特征向量；
[单项选择]设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α2，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则
(A) 当λ1=λ2时，α1与α2必成比例．
(B) 当λ1=λ2时，α1与α2必不成比例．
(C) 当λ1≠λ2时，α1与α2必成比例．
(D) 当λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例．
[简答题]设A是三阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=-2，λ3=3，对应的特征向量分别是ξ1=[1，-2，1]T，ξ2=[1，0，-1]T，ξ3=[1，1，1]T，β=[3，-1，1]T，求A100β．
[简答题]设A是三阶矩阵，有特征值λ1，λ2，λ3，其对应的特征向量分别是ξ1=[1，0，0]T，ξ2=[1，1，0]T，ξ3=[1，1，1]T，求An．
[单项选择]设A是n阶矩阵，λ1，λ2是A的特征值，ζ1，ζ2是A的分别对应于λ1，λ2的特征向量，则（）。
A. λ1=λ2时，ζ1，ζ2一定成比例
B. λ1=λ2时，ζ1，ζ2一定不成比例
C. λ1≠λ2时，ζ1，ζ2一定成比例
D. λ1≠λ2时，ζ1，ζ2一定不成比例
[简答题]设A是n阶矩阵，A=E+αβT，其中α，β都是n维列向量，且αTβ=3，求A的特征值，特征向量．
