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[简答题]已知n维向量α1,α2,α3线性无关,且向量β可由α1,α2,α3中的任何两个向量线性表出,证明β=0.
[简答题]当[*]时,求所有既可由α1,α2线性表出,又可由β1,β2线性表出的向量.
[单项选择]已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,则向量组()。
A. a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关
B. a1+a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1线性无关
C. a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关
D. a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1线性无关
[单项选择]已知向量组α,β,γ线性无关,则k≠1是向量组α+kβ,β+kγ,α-γ线性无关的()。
A. 充分必要条件
B. 充分条件,但非必要条件
C. 必要条件,但非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
[单项选择]已知向量α,β,γ线性无关,则k≠1是α+kβ,β+kγ,α+γ线性无关的
A. 充分不必要条件.
B. 必要不充分条件。
C. 充分必要条件.
D. 无关条件.
[简答题]已知3维列向量组S1:α1,α2线性无关;S2:β1,β2线性无关.
证明存在非零向量ξ既可以由α1,α2线性表示,也可由β1,β2线性表示;
[简答题]设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解;
[简答题]设n阶矩阵A=(α1,α2,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn。
(Ⅰ)证明方程组AX=b有无穷多个解。
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。
[简答题]若n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn-1,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,β=α1+α2+…+αn,证明:
方程组AX=β必有无穷多解;
[简答题]设A为三阶方阵,a为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α.
证明:(Ⅰ) 矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆;
(Ⅱ) BTB是正定矩阵.
[简答题]设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α。
证明:
矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆;