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[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
[简答题]当[*]时，求所有既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出的向量．
[单项选择]已知向量组a1，a2，a3，a4线性相关，则向量组（）。
A. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1线性无关
B. a1+a2，a2-a3，a3-a4，a4-a1线性无关
C. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4-a1线性无关
D. a1+a2，a2+a3，a3-a4，a4-a1线性无关
[单项选择]已知向量组α，β，γ线性无关，则k≠1是向量组α+kβ，β+kγ，α-γ线性无关的（）。
A. 充分必要条件
B. 充分条件，但非必要条件
C. 必要条件，但非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
[单项选择]已知向量α，β，γ线性无关，则k≠1是α+kβ，β+kγ，α+γ线性无关的
A. 充分不必要条件．
B. 必要不充分条件。
C. 充分必要条件．
D. 无关条件．
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
证明方程组AX=b有无穷多个解；
[简答题]设n阶矩阵A=(α1，α2，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn。
(Ⅰ)证明方程组AX=b有无穷多个解。
(Ⅱ)求方程组AX=b的通解。
[简答题]若n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn-1，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn，证明：
方程组AX=β必有无穷多解；
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α。
证明：
矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
