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[单项选择]已知向量组a1，a2，a3，a4线性相关，则向量组（）。
A. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1线性无关
B. a1+a2，a2-a3，a3-a4，a4-a1线性无关
C. a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4-a1线性无关
D. a1+a2，a2+a3，a3-a4，a4-a1线性无关
[单项选择]已知向量组α，β，γ线性无关，则k≠1是向量组α+kβ，β+kγ，α-γ线性无关的（）。
A. 充分必要条件
B. 充分条件，但非必要条件
C. 必要条件，但非充分条件
D. 既非充分也非必要条件
[单项选择]已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中，
①α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1
②α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
③α2，α3，α4
④α1+α2，α2+α3，α3+α1
线性无关的向量组共有（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
[简答题]已知向量组[*]与向量组[*][*]具有相同的秩，且β3可由α1，α2,α3线性表示，求a，b的值.
[填空题]已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α2+α1，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2-α3的秩为______。
[填空题]已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α2+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2-α2的秩为______。
[单项选择]已知向量组(Ⅰ)：α1，α2；(Ⅱ)：α1，α2，α3；(Ⅲ)：α1，α2，α4．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=2，r(Ⅲ)=3，则向量组α1，α2，α3-α4的秩为
(A) 1． (B) 2． (C) 3． (D) 不能确定．
[简答题]已知向量组β1=[0，1，-1]T，β2=[a，2，1]T，β3=[b，1，0]T与向量组α1=[1，2，-3]Tα2=[3，0，1]T，α3=[9，6，-7]T具有相同的秩，且α1，α2，α3可由β3线性表出，求a，b的值．
[填空题]已知向量组α1=(1，-2，3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(1，4，-5)T与向量组β1=(a，2，0)T，β2=(1，b，1)T，β3=(2，-3，-2)T具有相同的秩，且β1可以由α1，α2，α3线性表出，则a=______，b=______．
[单项选择]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是（）。
A. α1+α2，α2+α3，α3-α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，α2+2α3，α3+α1
D. α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ)BTB是正定矩阵．
