[单项选择]如ω是x³=1的一个虚根，则(1-ω+ω²)(1+ω-ω²)=______。
A. 4
B. ω
C. 2
D. 1

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[填空题]一个关系模式为Y(X1，X2，X3，X4)，假定该关系存在如下函数依赖；X1→X2，X1→X3，X3→X4，则该关系属于【16】，因为它存在着【17】。

[填空题]一个关系模式为Y(X1，X2，X3，X4)，假定该关系存在如下函数依赖：X1→X2，X1→X3，X1→X4，则该关系属于______。

[填空题]一个关系模式为Y(X1，X2，X3，X4)，假定该关系存在如下函数依赖：X1←→X2，X1→X3，X1→X4，则该关系属于【18】。

[填空题]一个关系模式为Y(X1，X2，X3，X4)，假定该关系存在如下函数依赖：(X1，X2)→X3，X2→X4，则该关系属于【14】，因为它存在着【15】。

[简答题]设f(x)的一个原函数为e-x²，求∫x³f’(x)dx．

[填空题]设3x³为f(x)的一个原函数，则f(x)=______。

[简答题]已知f(x₁，x₂，x₃，x₄)=x₁x₂+x₂x₃+x₃x₄+x₄x₁，用配方法化二次型为标准形式，并求所作可逆线性变换及二次型的秩和正、负惯性指数．

[单项选择]二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂+4x₁x₃-8x₂x₃的规范型是______。
A. f=z₁²+z₂²+z₃²
B. f=z₁²+z₂²-z₃²
C. f=z₁²-z₂²
D. f=z₁²

[简答题]已知f(x₁，x₂，x₃，x₄)=2x₁x₂-6x₁x₃-6x₂x₄-2x₃x₄，用正交变换化二次型为标准形，并指出二次型的秩及正负惯性指数．

[填空题]若f(x₁，x₂,x₃)=(ax₁+2x₂-3x₃)²+(x₂—2x₃)²+(x₁+ax₂-x₃)²是正定二次型，则a的取值范围是______．

[单项选择]3x³-11x³+3x+2的值为0。（）
（1）x²-1=3x
（2）x²+1=3x

A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分
B. 条件（2）充分，但条件（1）不充分
C. 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D. 条件（1）充分，条件（2）也充分
E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

[填空题]已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=2x₁²+2x₂²+ax₂³+4x₁x₃+2tx₂x₃经正交变换x=Py可化成标准形f=y₁²+2y₂²+7y₃²，则t=______．

[填空题]二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂）²+（x₂-x₃）²+（x₃+x₁）²的秩为（）.

[简答题]设二次型
f(x₁x₂x₃)=2x₁²+3x₂²+3x²₃+2ax₂x₃(a＞0)
若二次型通过正交变换的标准形为y²₁+2y²₂+5y²₃，求参数a；

[简答题]设c₁、c₂和c₃分别表示协议价格为X₁、X₂、X₃的欧式看涨期权的价格，其中X₃＞X₂＞X₁且X₃-X₂=X₂-X₁，所有期权的到期日相同，请证明：
c₂≤0.5(c₁+c₃)

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