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[填空题]设f(x)=x2ln(1+x)，则f(50)(0)=______．
[单项选择]当x→0时，x2ln(1+x2)是xn高阶无穷小，而xn是ex2-1高阶无穷小，那么n=______。
A. n=2
B. n=3
C. n=4
D. n=5
[简答题]设f"(x)＜0，f(0)=0．证明对任何x1＞0，x2＞0，有f(x1+x2)＜f(x1)+f(x2)．
[简答题]设函数f(x)满足f″(x)+2f′(x)-3f(x)=2ex，求微分方程的一个特解函数f(x)．
[填空题]设f(x)连续可导，导数不为0，且f(x)存在反函数f-1(x)，又F(x)是f(x)的一个原函数，则不定积分∫f-1(x)dx=______．
[简答题]设f(x)，g(x)可微，且f’(x)=g(x)，g’(x)=-f(x)，f(0)=0，f’(0)=1，证明：f2(x)+g2(x)=1．
[单项选择]设F(x)是函数f(x)=maxx，x2的一个原函数．则
(A) F(x)可能在x=0，x=1两点处间断． (B) F(x)只可能在x=1处间断．
(C) F(x)的导函数可能在x=1处间断． (D) F(x)的导函数处处连续．
[简答题]设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．
[填空题]设f(x，y)满足f(x，1)=0，f’z(x，0)=sinx，f"yy(x，y)=2x，则f(x，y)=______．
[简答题]设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，对于任意两个x1，x2(x1≠x1)，恒有|f(x1)-f(x2)|≤(x2-x1)2．
证明：(1)f(x)在(-∞，+∞)可微；
(2)在(-∞，+∞)上f(x)恒为常数．
[简答题]设函数f(x)在(-∞，+∞)满足f(3-x)=f(3+x)，f(8-x)=f(8+x)，且f(0)=0，若f(x)=0在[0，2012]中的根的个数为N，求N的最小值．
[简答题]设函数f(x)对于[a，b]上任意两点x1与x2恒有|f(x1)-f(x2)|≤q|x1-x2|(其中q为常数)，且f(A) f(B) ＜0，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．
[单项选择]设f(x)在(-∞，+∞)上可导，且对任意的x1和x2，当x1＞x2时都有f(x1)＞f(x2)，则______．
A. 对任意x，f’(x)＞0
B. 对任意x，f’(-x)≤0
C. 函数f(-x)单调增加
D. 函数-f(-x)单调增加
[简答题]设函数f(x)定义在(-∞，+∞)，试判别函数g(x)=f(x)+f(-x)与h(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性．
