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[简答题]已知A=[α1，α2，α3，α4]T是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量．若方程组Ax=β的通解是
[1，2，2，1]T+k[1，-2，4，0]T，
又B=[α3，α2，α1，β-α4]，求方程组．Bx=α1-α2的通解．
[简答题]已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解．
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x：
(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x。
记P=(x，Ax，A2x)求三阶矩阵B，使得A=PBP-1；
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
证明X，AX线性无关
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
[简答题]已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=3α1+5α2-α3的通解．有非零公共解，求a的值及其所有公共解．
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
(Ⅰ) 证明：X，AX线性无关．
(Ⅱ) 若A2X+AX-6X=0，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化．
[简答题]已知A是m×n矩阵，AX=b有唯一解，证明ATA是可逆阵，并求AX-b的唯一解．
[简答题]已知A、B为四阶矩阵，若满足AB+2B=0，r(B)=2，且行列式
|A+E|=|A-2E|=0．
(Ⅰ)求A的特征值；
(Ⅱ)证明A可对角化；
(Ⅲ)计算行列式|A+3E|．
[单项选择]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α，则矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是______
A. A2α+2Aα-3α
B. A2α+3Aα
C. A2α-Aα
D. α
[简答题]已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．
若A2X+AX-6X=0，求A的特征值，并讨论A可否对角化
[单项选择]四阶矩阵A的元素均为1，则A的特征值为（）。
A. 1，1，1，1
B. 1，0，0，0
C. 1，1，0，0
D. 4，0，0，0
[单项选择]已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A. α．
B. Aα+2α．
C. A2α-Aα．
D. A2α+2Aα-3α．
[简答题]已知三阶矩阵B≠0，且B的每一个列向量都是以下方程组的解
求λ的值；
