更多"(1)设n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，β"的相关试题:
[简答题]设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维向量组，证明：向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性相关的充分必要条件是存在非0向量γ，γ既可由α1，α2，…，αs线性表出，也可由β1，β2，…，βt线性表出．
[多项选择]已知n维向量α1，α2，α3线性相关，β是任意一个n维向量．
(Ⅰ)证明存在不全为0的五k1，k2，k3使得向量组k1β1+α1，k2β+α2，k3β+α3仍线性相关；
(Ⅱ)当秘α1=(1,3,5,-1)T．α2=(2,-1,-3,4)T，α3=(5,1-1，7)T时，求出昕需要的k1，k2，k3．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，…，αs的秩等于3，则（）。
A. α1，α2…，αs中的任何4个向量相关，任何3个向量无关
B. 存在含有两个向量的无关的部分组
C. 相关的部分组包含向量的个数多于3
D. 如果s＞3，则α1，α2，…，αs中有零向量
[简答题]设n维向量α1，α2，…，αs线性无关，而α1，α2，…，αs，β线性相关，证明β可以由α1，α2，…，αs线性表出，且表示方法唯一．
[单项选择]设n维向量组α1，α2，α3，α4，β的秩为4，则（）正确。
A. r（α1，α2，α3，α4）＜4
B. β可用α1，α2，α3，α4线性表示
C. r（α1，α2，α3，α4）≥3
D. α1，α2，α3，α4线性无关
[填空题]设n维向量组α1，α2，α3，α4的秩为4，则向量组β1=α1+k1α2，β2=α2+k2α3，β3=α3+k3α4的秩为______．
[简答题]已知n维向量α1，α2，α3线性无关，且向量β可由α1，α2，α3中的任何两个向量线性表出，证明β=0．
[单项选择]设n维向量α1，α2，…，αs的秩为r，则下列命题正确的是
(A) α1，α2，…，αs中任何r-1个向量必线性无关．
(B) α1，α2，…，αs中任何r个向量必线性无关．
(C) 如果s＞n，则αs必可由α1，α2，…αs-1线性表示．
(D) 如果r=n，则任何n维向量必可由α1，α2，…，αs线性表示.
[简答题]设n维向量组α1，α2，…，αs-1线性无关，且
αs=α1+2α2+3α3+…+(s-1)αs-1．
(Ⅰ)证明：线性齐次方程组
α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0 (*)
只有零解．i=1，2，…，s．
(Ⅱ)求线性非齐次方程组
α1x1+α2x2+…+αsxs=α1+2α2+…+sαs． (**)
的通解．
[简答题]设n维向量组α1，α2，…，αs的秩为k，它的一个部分组α1，α2，…，αt(t＜s)的秩为h．下面诸条件中，哪些可判定α1，α2，…，αt是α1，α2，…，αs的一个极大无关组
(1)h=k，并且α1，α2，…，αt线性无关；
(2)h-k，并且α1，α2，…，αt与α1，α2，…，αs等价；
(3)t=k，并且α1，α2，…，αt与α1，α2，…，αs等价；
(4)h=k=t；
(5)t=k，并且α1，α2，…，αt线性无关；
(6)h=t，并且α1，α2，…，αt线性无关．
[简答题]若n阶方阵A的各列元素之和均为2，证明n维向量x=（1，1，…，1）T为AT的特征向量，并且相应的特征值为2.
[单项选择]设n(≥3)维向量α1＝(a，1，1，…，1)T，α2=(1，a，1，…，1)T，α3=(1，1，a，…，1)T，…，αn(1，1，1，…，a)T．若秩r(α1，α2，α3，…，αn)=n-1，则a=
(A) 1． (B) -1． (C) 1-n． (D) n-1．
[简答题]已知n维向量组α1，α2，…，αn-1线性无关，非零向量β与αi(i=1，2，…，n-1)正交，证明：i，β线性无关．
[单项选择]
设a1，a2，…，an是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，e3，…，en能由它们线性表示，则a1，a2，a3，…，an（）。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. 不能断定线性相关还是线性无关
D. 以上结果都不对
[单项选择]设a1，a2，…，an是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，e3，…，en能由它们线性表示，则a1，a2，a3，…，an（）。
A. 线性相关
B. 线性无关
C. 不能断定线性相关还是线性无关
D. 以上结果都不对
