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[简答题]已知函数y=y（x）满足微分方程x2+y2y′=1-y′，且y（2）=0，求y（x）的极大值与极小值。
[简答题]已知函数f（x）的一个原函数为xex，求微分方程y″+4y′+4y=f（x）的通解。
[简答题]验证(3x2y+8xy2)dx+(x3+8x2y+12yey)dy是某个函数u(x，y)的全微分，并求出函数u(x，y)．
[单项选择]设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)都是微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，c1，c2是任意常数，则此方程的通解为(
)。
A. ( y=c1y1(+c2y2(+(1-c1-c2)y3(
B. ( y=c1y1(+c2y2(-(1-c1-c2)y3(
C. ( y=c1y1(+c2y2(-(c1+c2))y3(
D. ( y=c1y1(+c2y2(+y3(
[简答题]求函数y=arcsinx在点x=0，△x=0.02时的微分值。
[简答题]求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．
[简答题]已知函数的全微分df(x，y)=(3x2+4xy-y2+1)dx+(2x2-2xy+3y2-1)dy，则f(x，y)=______．
[填空题]设函数z=x2+y2，则全微分dz=______。
[简答题]已知(y2+ay2sinx)dx+(bxy-2ycosx)dy是某二元函数u(x，y)的全微分，则常数a，b的值为多少．
[简答题]设函数f(x)满足f″(x)+2f′(x)-3f(x)=2ex，求微分方程的一个特解函数f(x)．
[填空题]设函数u=x2+y2-exy，则全微分du=______．
[填空题]设函数z=e2x+y，则全微分dz=（）。
[简答题]设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"-y’+2=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
[简答题]设非负函数y=y（x）（x≥0）满足微分方程xy″−y′+2=0。当曲线y=y（x）过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积。
[单项选择]设函数y=f(x)是微分方程y"+3y’-5y=0的一个解且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处
A. 取得极大值．
B. 取得极小值．
C. 在某邻域内单调增加．
D. 在某邻域内单调减少．
[单项选择]若函数y=f(x)在x0处的导数不为0.1，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是
(A) 与△x等价的无穷小． (B) 与△x同阶但非等价的无穷小．
(C) 比△x低阶的无穷小． (D) 比△x高阶的无穷小．
[填空题]设y=xx（x＞0），则函数y的微分dy=（）。
[单项选择]设y=f(x)是微分方程y"-2y’+4y=0的一个解，又f(x01)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)(
)。
A. ( 在x0的某个邻域内单调增加
B. ( 在x0的某个邻域内单调减少
C. ( 在x0处取得极大值
D. ( 在x0处取得极小值
