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[简答题]设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f’(x)＞0，存在。证明：
(Ⅰ) 在(a，b)内有f(x)＞0；
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a，b)，使得
(Ⅲ) 存在η∈(a，b)，使得
[简答题]
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f’(x)＞0，存在。证明：
(Ⅰ) 在(a，b)内有f(x)＞0；
(Ⅱ) 存在ξ∈r(a，b)，使得
(Ⅲ) 存在η∈(a，b)，使得
[简答题]设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：在(a，b)内存在两点ξ，η，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η-ξ．
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明：存在ξ，η∈(a，b)使得eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1．
[简答题]设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤C．
[简答题]设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在一点ξ，使[*]
[简答题]设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，求证：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+g(ξ)f(ξ)=0．
[简答题]设D://0≤x≤2，0≤y≤2．
设f(x，y)在D上连续，且[*]，
证明：存在(ξ，η)∈D，使[*]．
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续．
证明至少存在一个ξ∈(0，1)，使得[*]；
[简答题]设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且，f(1)=1，f(2)=6．证明：存在ξ∈(0，2)，使得．
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得[*]．又若f(x)>0且单调减少，则这种ξ是唯一的．
[填空题]设f(x)在区间[-π，π]上连续且满足f(x+π)=-f(x)，则f(x)的傅里叶系数a2n=______．(n=1，2，…)
[多项选择](1)证明积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则存在ξ∈[a,b]使
[*]
(2)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞[*]dx出，证明至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ"(ξ)＜0.
[简答题]设f(x)在[0，1]上连续．
若f(x)为可导函数且满足(1-x)f’(x)＞2f(x)，证明ξ是唯一的．
[简答题](Ⅰ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)，且f(z)非常数函数。证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0。
(Ⅱ)设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)非线性函数．证明：存在ξ∈(a，b)，使得[*]
[简答题]设f(x)在[a，b]上连续且恒大于零．试利用二重积分证明
