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[简答题]设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令.
(Ⅰ) 证明:F’(x)单调增加.
(Ⅱ) 当x取何值时,F(x)取最小值
(Ⅲ) 当F(x)的最小值为f(a)-a2-1时,求函数f(x).
[简答题]设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)>0,令[*].
(Ⅰ) 证明:F’(x)单调增加.
(Ⅱ) 当x取何值时,F(x)取最小值
(Ⅲ) 当F(x)的最小值为f(a)-a2-1时,求函数f(x).
[单项选择]设偶函数f(x)具有二阶连续导数,且f"(0)≠0,则x=0
(A) 不是f(x)的极值点.
(B) 一定是f(x)的极值点.
(C) 不是f(x)的驻点.
(D) 是否为f(x)的极值点由题没的条件还不能确定.
[单项选择]设f(x)为偶函数,且f’(0)存在,则f’(0)=()。
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
[填空题]设f(x)是可导的偶函数,且f’(-x0)=k≠0,则f’(x0)=______.
[单项选择]下列命题正确的是
(A) 设f(x)为(-∞,+∞)上的偶函数且在[0,+∞)内可导,则,f(x)在(-∞,+∞)内可导.
(B) 设f(x)为(-∞,+∞)上的奇函数且在[0,+∞)内可导,则f(x)在(-∞,+∞)内可导.
(C) 设[*]
(D) 设x0∈(a,b),f(x)在[a,b]除x0外连续,x0是f(x)的第一类间断点,则f(x)在[a,b]上存在原函数.
[简答题]设f(x)是可导的偶函数,它在x=0的某邻域内满足关系式f(ex2)-3f(1+sinx2)=2x2+o(x2),求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程.
[单项选择]设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数中不是偶函数的有______。
A. y=c
B. y=f(x2)
C. y=f(x)+f(-x)
D. y=
[单项选择]设f(x)在(-∞,+∞)内连续,则下列叙述正确的是
(A) 若f(x)为偶函数,则[*]
(B) 若f(x)为奇函数,则[*]
(C) 若f(x)为非奇非偶函数,则[*]
(D) 若f(x)为以T为周期的周期函数,且是奇函数,则[*]是以T为周期的周期隔数.
[填空题]已知随机变量X的分布函数为F(x),概率密度为f(x),当x≤0时f(x)连续且f(x)=F(x),若F(0)=1,则F(x)=______;f(x)=______。
[填空题]已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)+1-x,则g(2002)=______。
[简答题]设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(0)>0,设f(x)在[0,x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数,求f(x).