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[填空题]已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=______.
[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1,-1,2,设B=A3-5A2,求:
B的特征值及其相似对角矩阵;
[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1,-1,2,设B=A3-5A2,求:
|B*|及|A+5E|.
[填空题]已知A是三阶方阵,其特征值分别为1,2,一3,则行列式|A|中主对角线元素的代数余子式之和A11+A22+A33=______.
[填空题]设三阶方阵A的特征值为1,2,3,则A*+A2-5A的三个特征值分别为______.
[简答题]设A为三阶方阵,a为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α.
证明:(Ⅰ) 矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆;
(Ⅱ) BTB是正定矩阵.
[简答题]设A为三阶方阵,α为三维列向量,已知向量组α,Aα,A2α线性无关,且A3α=3Aα-2A2α.
证明:(Ⅰ)矩阵B=(α,Aα,A4α)可逆;
(Ⅱ)BTB是正定矩阵.
[填空题]已知3阶方阵A的特征值为1,-1,0,对应的特征向量分别为
α1=(1,0,-1)T,α2=(0,3,2)T,α3=(-2,-1,1)T,
则矩阵A=______.
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x:
(Ⅰ)记P=(x,Ax,A2x)求三阶矩阵B,使得A=PBP-1;
(Ⅱ)计算行列式|A+E|。
[简答题]已知三阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x=3Ax-2A2x。
计算行列式|A+E|。