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[填空题]设A为三阶方阵，其特征值分别为1，2，3.则∣A-1-E∣=（）.
[填空题]已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则|B-1+2E|=______．
[填空题]
若三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3，则∣A+2E∣=_________.
[填空题]设A，B均为三阶方阵，λ1=1，λ2=2，λ3=-2为A的三个特征值，|B|=-3，则行列式|2A*B+B|=（）。
[填空题]设A、B均为三阶方阵，∣A∣=4，∣B∣=5，则∣2AB∣=（）
[填空题]设A为三阶方阵，且｜A｜=2，则｜2(A*)-1｜=______．
[简答题]已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，设B=A3-5A2，求：
B的特征值及其相似对角矩阵；
[简答题]设A为三阶方阵，a为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α．
证明：(Ⅰ) 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
(Ⅱ) BTB是正定矩阵．
[简答题]设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α。
证明：
矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；
