更多"函数f(x)=2x2-x+1,在区间[-1,2]上满足拉格朗日中值定理"的相关试题:
[填空题]函数f(x)=x2-x-2在区间[0,2]上使用拉格朗日中值定理时,结论中的ξ=()
[简答题]证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a).
[单项选择]下列命题
①若函数F(x)、Φ(x)是同一个函数f(x)在区间I上的两个原函数,则其差F(x)-Φ(x)等于确定的常数
②设F’(x)、Φ’(x),f(x)在集合D上有定义,且满足F’(x)=Φ’(x)=f(x),则F(x)-Φ(x)≡C
③若取积分常数C=0,则可积函数f(x)的原函数唯一
④若f(x)在区间I上有原函数,则f(x)的任意两个原函数之和必为2f(x)的原函数
中正确的是
(A) ①、②. (B) ②、③. (C) ①、④. (D) ③、④.
[简答题]设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,证明:当导函数f’(x)在(a,b)内有界时,函数f(x)在(a,b)内也有界.
[单项选择]设F(x)是函数f(x)在区间I上的原函数,则
(A) F(x)必是初等函数且有界. (B) F(x)必是初等函数,但未必有界.
(C) F(x)在I上必连续且有界. (D) F(x)在I上必连续,但未必有界.
[简答题]
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
求函数f(x)在区间[*]上的最小值和最大值.
[填空题]函数f(x)=2x+1与g(x)=x3+2x-3在区间[1,4]上满足柯西中值定理的点ξ=______。
[简答题]已知函数g(x)在[a,b]上连续,函数f(x)在[a,b]上满足
_f"(x)+g(x)f’(x)-f(x)=0,
又f(a)=f(b)=0,证明:f(x)在[a,b]上恒为常数.
[单项选择]若函数f(x)在区间(a,b)内有f′(x)>0,f″(x)<0,则在区间(a,b)内,f(x)图形()。
A. 单调递减且为凸的
B. 单调递增且为凸的
C. 单调递减且为凹的
D. 单调递增且为凹的
[单项选择]考察一元函数f(x)的下列四条性质:
①f(x)在区间[a,b]上连续 ②f(x)在区间[a,b]上可积
③f(x)在区间[a,b]上存在原函数 ④f(x)在区间[a,b]上可导
若用P→Q表示可由性质P推出性质Q,则有______.
A. ①→②→③
B. ①→③→④
C. ④→①→②
D. ④→③→①
[填空题]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系为______.
[简答题]设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b),其中c是(a,b)内的一点,且在[a,b]内的任何区间,上f(x)不恒等于常数.求证:在(a,b)内至少存在一点f,使f"(ξ)<0.
[简答题]设函数f(x)=x-lnx,求f(x)的单调增区间.
[简答题]设函数f’(x)=x+acosx(a>1)在区间(0,2π)内有极小值,且极小值为0,求函数在区间(0,2π)内的极大值.
[简答题]设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导且f(a)=f(b).证明在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)>0.