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[填空题]函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1,2,-2)处的梯度gradu|M=______.
[简答题]设函数f(x,y,z)=x2+2y2+2xyz,求f(x,y,z)在点p(-1,1,2)处的梯度.
[填空题]函数z=ln(x2+y2)在点M(3,4)处沿z的梯度方向的方向导数为()。
[简答题]求函数u=xyz在点(5,1,2)处,沿A(5,1,2)到B(9,4,14)的方向l的方向导数.
[简答题]在曲面z=xy上求一点,使这点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0.
[简答题]求函数u=f(x,y,z)=x2+xy+yz在点(1,0,3)处沿方向角为α=60°,β=45°,r=60°的方向导数.
[简答题]求函数u(x,y,z)=x2+2xy+z2在点P(1,2,0)处沿方向l=2,-1,2的方向导数.
[简答题]如果曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率为15,求点M的坐标。
[简答题]求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程。
[简答题]求曲线x=t-sint,y=1-cost,,在对应的点处的法平面方程.
[多项选择]求一曲线方程,使在其上每一点处与嘲族x2+y2=cx(c≠0)正交.
[简答题]在抛物线y=x2(x>0)上求一点P,使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围成的平面图形的面积为2/3,并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
[简答题]已知无限水深时行进波长L=145m,试求周期和波速。当波高H=5m时,求水面下10m及73m处水质点运动圆的半径及其运动速度。