[简答题]试证当x〉1时，e^x〉ex.

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[简答题]设x＞0，试证：2sinx+e^x-e^-x＞4x。

[简答题]曲线y=e^x与x轴、y轴以及直线x=4围成平面区域OABC，试在区间（0，4）内找一点x₀，使直线x=x₀平分区域OABC的面积．

[简答题]证明：当x∈(-∞，+∞)日时e^x+e^-x≤2+x(e^x-e^-x)．

[简答题]已知f"(x)＜0,f(0)=0，试证：对任意的两个正数x₁和x₂,恒有
f(x₁+x₂)＜f(x₁)+f(x₂)
成立.

[简答题]试证：曲线x²+2xy-8y²+2x+14y-3=0必为直线．

[简答题]试确定常数A，B，C的值，使得e^x(1+Bx+Cx²)=1+Ax+o(x³)，其中o(x³)是当x→0时比x³高阶的穷小．

[填空题]已知(x-1)y"-xy’+y=0的一个解是y₁=x，又知y=e^x-(x²+x+1)，y^*=-x²-1是(x-1)y"-xy’+y=(x-1)²的两个解，则此方程的通解是y=______．

[填空题]设y₁=e^x，y₂=e^x+e^2x，y₃=e^x+e^-x是二阶常系数非齐次微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解，则该方程为______．

[简答题]设，试证．

[填空题]函数f（x）=e^x²在x₀=0处展开的幂级数是（）.

[简答题]当x≠0时，证明：e^x>1+x

[填空题]将e^x展开成x的幂级数，则展开式中含x³项的系数为（）.

[单项选择]已知y'+y=x的一个解为y₁=x，y"+y=2e^x的一个解为y₂=e^x，则方程y"+y=x+2e^x的通解为（）。
A. x+e^x
B. c₁cosx+c₂sinx
C. c₁cosx+c₂sinx+x+e^x
D. c₁cosx+c₂sinx+x

[简答题]

设函数y=e^x+arctan x+π²，求dy。

[单项选择]设f(x)=(1+x)e^x，则f(x)( )
A. 有极小值
B. 有极大值
C. 无极值
D. 是否有极值不能确定

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