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[简答题]已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα-2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．
[简答题]设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
(1)求矩阵A的特征值．
(2)求可逆矩阵P，使A与对角矩阵A相似．
[单项选择]A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=（α，Aα，A2α）是可逆矩阵，并且A3α=3Aα-2A2α，设3阶矩阵B，使得A=PBP-1，则|A+E|=（）。
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
[简答题]设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，其中α3≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，Aα3=0．
(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关．
(Ⅱ)求矩阵A的特征值和特征向量．
(Ⅲ)求行列式|A+2E|的值．
[简答题]已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
[简答题]
已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.
[简答题]若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量，证明A是数量矩阵(即A=kE，E是n阶单位矩阵)．
[简答题]已知A、B为4阶矩阵，若满足AB+2B=O，r(B) =2，且行列式|E+A|=|E+2A|=0，
(1)求A的特征值；
(2)证明A可对角化；
(3)计算行列式|A+3E|．
[单项选择]设A为n阶矩阵，且满足A2-A=6E，则矩阵A-3E和2E+A必定
(A) 都为可逆矩阵． (B) 都是不可逆矩阵．
(C) 至少有一个为零矩阵． (D) 最多有一个为可逆矩阵．
[简答题]已知3维列向量组S1：α1，α2线性无关；S2：β1，β2线性无关．
(Ⅰ)证明存在非零向量ξ既可以由α1，α2线性表示，也可由β1，β2线性表示；
(Ⅱ)设α1=(-1，2，3)T，α2=(1，-2，-4)T，β1=(-2，A，7)T，β2=(-1，2，5)T，求(Ⅰ)中的ξ．
[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0．
证明：
(Ⅰ)α，Aα线性无关；
(Ⅱ)A可对角化．
[单项选择]设A，B，C是，n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是
(A) ATBTATCT=E. (B) BAC=CAB.
(C) BA2C=E. (D) ACAB=CABA.
[简答题]设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-6α=0．
1.证明：α，Aα线性无关；
[简答题]
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。
（Ⅰ）证明α1，α2，α3线性无关；
（Ⅱ）令P=（α1，α2，α3），求P-1AP。
[单项选择]
3阶矩阵A满足A2-A-2E=0，其中E是3阶单位矩阵，若A的第1行是（-1 0 0），则（A+2E）-1的第1行是（）。
A. （1 0 0）
B. （-1 0 0）
C. （-1 0 -1）
D. （1 0 1）
[单项选择]
3阶矩阵A满足A2-A-2E=0，其中E是3阶单位矩阵，若A的第1行是（-1 0 0），则（A+2E）-1的第1行是（）。
A. （-1 0 -1）
B. （1 0 1）
C. （-1 0 0）
D. （1 0 0）
