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[多项选择]设X1和X2分别表示掷两颗骰子各出现的点数,则有()。
A. X1+X2=2X2
B. E(X1)+E(X2)=2E(X1)
C. var(X1)+var(X2)=2var(X1)
D. var(X1)+var(X2)=4var(X1)
E. E(X1)+E(X2)=3E(X1)
[单项选择]同时抛掷两颗正六面体的骰子,则出现点数和等于6的概率为( )
[多项选择]设随机变量X1与X2相互独立,它们的均值分别为1与2,方差分别为4与9,则Y=2X1-X2的均值与方差分别为( )。
A. E(Y)=0
B. E(Y)=4
C. Var(Y)=25
D. Var(y)=4
E. Var(Y)=7
[多项选择]设随机变量X1与X2相互独立,它们的均值分别为3与4,方差分别为1与2,则Y=4X1-2X2的均值与方差分别为(
)。
A. E(=4
B. E(=20
C. Var(=8
D. Var(=14
E. Var(=24
[多项选择]设随机变量X1与X2相互独立,它们的均值分别为3与4,方差分别为1与2,则y=4X1+2X2的均值与方差分别为(
)。
A. E(=4
B. E(=20
C. var(=14
D. var(=24
E. var(=15
[简答题]已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0.是否存在实数k,使得方程的两根分别为x1,x2,且满足x1+x2=x1·x2,若有,求出k的值;若没有,请说明理由.
[单项选择]要使方程3x2+(m-5)x+m2-m-2=0的两个实根分别满足0<x1<1和1<x2<2,那么,实数m的取值范围是()。
A. -2<m<-1
B. -4<m<-1
C. -4<m<-2
D. -3<m<1
[单项选择]设X1和X2任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则______.
[单项选择]设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则_______.
A. f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
B. f2(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度
C. F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D. F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
[填空题]二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为()。
[填空题]二次型f(x1,x2,x3,x4)=x1x2+x2x3+x3x4x+5x42所对应的对称矩阵是().
[简答题]
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。
(I)求a的值;
(II)求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
(III)求方程f(x1,x2,x3)=0的解。
[简答题]
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3。
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
[单项选择]一个关系模式为Y(X1,X2,X3,X4),假定该关系存在函数依赖:(X1,X2)→X3,X2→X4,则该关系的码为______。
A. X1
B. X2
C. (X1,X2)
D. (X1,X2,X3,X4)
[简答题]已知目标函数f(X)=2x12+2x1x2+6x22+2x1+3x2+3和一个方向S(1)=[1,0]T,试求共轭于S(1)的另一个方向。