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[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是______．
A. P-1α
B. PTα
C. Pα
D. (P-1)Tα
[单项选择]设A为n阶实对称矩阵，P为n阶可逆矩阵，设n维向量a是A的属于特征值λ的特征向量，则(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量是( )
A. P-1a
B. PTa
C. Pa
D. (P-1)Ta
[单项选择]n阶矩阵A和B有相同的特征值，且都有n个线性无关的特征向量，则不成立的是
A. A2与B2相似．
B. r(A+E)=r(B+E)．
C. A与B有相同的特征向量．
[单项选择]设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则______．
A. λ1=λ2时，α1与α2必成比例
B. λ1=λ2时，α1与α2必不成比例
C. λ1≠λ2时，α1与α2必成比例
D. λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例
[单项选择]设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则
A. λE-A=λE-B
B. A与B有相同的特征值和特征向量
C. A与B都相似于一个对角矩阵
D. 对任意常数t，tE-A与tE-B相似
[单项选择]下列命题正确的是
设A，X，Y为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，则
A. 若A2=0，则A=0．
B. 若A2=A，则A=0或A=E．
C. 若AX=AY,且A≠0，则X=Y.
D. 若
[单项选择]设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A2+E以ξ作为特征向量所对应的特征值为（）。
A. λ
B. 2λ+1
C. λ2+1
D. λ2
[单项选择]设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A2-E以ξ作为其特征向量所对应的特征值是（）。
A. λ
B. 2λ-1
C. λ2-1
D. λ2
[单项选择]设A是m×n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则______.
A. r＞r1
B. r＜r1
C. r=r1
D. r与r1的关系由C而定
[单项选择]设A为n阶矩阵，秩
A. =n-3，且α1，α2，α3是Ax=0的三个线性无关的解向量，则下列各组中为Ax=0的基础解系的是(A) α1-α2，α2-α3，α3-α1．
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3．
C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1．
D. α1-α2，3α2+α3，-α1-2α2-α3．
[单项选择]设A是n阶矩阵，C是n阶正交矩阵，且B=CTAC，则下列结论不正确的是（）。
A. A与B合同
B. A与B相似
C. A与b具有相同的特征值
D. A与B具有相同的特征向量
[单项选择]设λ1，λ2是矩阵4的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是( )。
A. 对任意的k1≠O和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
B. 存在常数k1≠O和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
C. 对任意的k1≠O和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
D. 仅当k1=k2=0时，时。k1ξ+k2η是A的特征向量
[单项选择]设λ1、λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ζ、η是A的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是( )。
A. 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ζ+k2η都是A的特征向量
B. 存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ζ+k2η是A的特征向量
C. 对任意的k1≠0和k2≠0，k1ζ+k2η，都不是A的特征向量
D. 仅当k1=k2=0时，k1ζ+k2η，是A的特征向量
