[简答题]

菲利普·莫里斯发行一种半年付息的债券，具有如下特征：利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。
（1）利用上述信息，计算调整后的久期。
（2）解释为什么调整后的久期是计算债券利率敏感性的较好方法。
（3）确定调整后的久期变动的方向，如果：①息票率为4%，而不是8%；②到期期限为7年而不是15年。
（4）确定凸性，说明在给定利率变化的情况下，调整后的久期与凸性是怎样用来估计债券价格的变动的。

参考答案: （1）调整后久期=久期/（1+YTM）；如果久期是10年，到期收益率为8%，则调整后的久期等于10/1.08=9.26（年）
（2）对于无期权的息票债券而言，调整后的久期是债券对利率变动敏感性更高的测度标准。到期期限仅考虑最后的现金流，而调整后的久期还包括其他的因素，诸如息票支付的规模、时间以及利率（到期收益率）水平。调整后的久期将告诉我们对于一给定的到期收益率的变动，债券价格的大致变动比例。 
（3） 
①调整后的久期随着息票的下降而上升； 
②调整后的久期随期限缩短而减小。 
（4）凸性测度债券的价格—收益率曲线的斜率。这一斜率表明对于债券价格变动的（仅以最初的收益率曲线的斜率为基础）久期法仅是估计值。加入一个表示债券的凸性的项目将增加这一估计值的精确度。凸性调整是下列等式中的最后一项：△P/P=-D×△y+（1/2）×凸性×△y×△y