[简答题]将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大？

参考答案:设矩形的边长分别为x和y，圆柱体体积记为V．将矩形边长为x的一边置于x轴，边长为y的一边置于y轴，矩形分布在第一象限，该矩形绕x轴旋转一周生成圆柱体，则其体积为V=πy²x，且由已知得x+y=6．
由x+y=6知x=6-y，代入V式，有
V=πy²(6-y)=6πy²-πy³，y∈(0，6).
令V’=12ny-3πy²=3πy(4-y)=0，得y=0(舍去)，y=4.当y＞4时，V’＜0；当y＜4时，V’＞0，所以V在y=4时取唯一极大值，即最大值，此情况下，x=6-y=6-4=2.
所以，当矩形边长分别为4和2，且绕边长为2的一边旋转时才能使圆柱体体积最大．