[简答题]求证：当x＞0时，不等式[*]成立．

参考答案:[证明] 令[*]，只需证明当x＞0时f(x)＞0成立．
由于f(0)=0，且
[*]
在f’(x)的分子中5x²+3x(e^2x-1)＞0当x＞0时成立，而分母e^2x+x＞0当x＞0时也成立，故若g(x)=1+2xe^2x-e^2x＞0当x＞0时还成立，即得f’(x)＞0当x＞0时成立，于是f(x)当x≥0时单调增加[*]当x＞0时f(x)＞f(0)=0成立，即不等式成立得证．
由于g(0)=0，g’(x)=4xe^2x＞0([*])成立，故g(x)在x≥0单调增加，即g(x)＞g(0)=0当x＞0时成立．
综合即得原不等式在x＞0成立．