设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任何x,y有f(x,y)=f(x)×f(y)-x-y,求f(x)。
参考答案: 解:由已知,令y=0,得:f(0)=f(0)f(x)-x。 令x=y=0得f(0)=f2(0)→f(0)=0或f(0)=1, 若f(0)=0则得-x=0与题意不合,所以f(0)=1. 于是f(x)=x+1,检验有f(xy)=f(x)f(y)-x-y. 所以f(x)=x+1即为所求.
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