[简答题]在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与z轴的交点)，且曲线在(1，1)处的切线与x轴平行．

参考答案:曲线y=y(x)在点P(x，y)处的法线方程为
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它与x轴的交点是Q(x+yy’，0)，从而
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当y’=0时，有Q(x，0)，|PQ|=y，上式仍成立．
根据题意得微分方程
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即yy"=1+y’²．
且当x=1时，y=1，y’=0．
令y’=P(y)，则y"=P[*]，二阶方程降为一阶方程
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分离变量，得
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积分并注意：P|_x=1=y’|_x=1，得y=[*]，即y’²=y²-1，y’=±[*]分离变量，得
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积分并注意：y|_x=1=1，得
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即
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于是y=[*](e^x-1+e^-(x-1))．
答案解析:[考点提示] 关于曲线法线方程的计算问题．