[简答题]某省进行了一次小学五年级的数学统考。已知不同小学教学水平相差较大，但同一个小学的五年级的不同班级教学水平很相近。以学生的考试成绩为原始数据，问：
(1)如何处理这些原始数据，使得数据处理的结果能够比较不同小学学生的数学学习潜能
(2)如何处理这些原始数据，使得数据处理的结果能够反应一个学校的教学水平

参考答案:(1)根据题目可以知道，在一个省里面，不同小学的教学水平差异很大，这时可以将测得的分数转化为标准分数进行相对意义上的比较。
标准分数是将原始分数与平均数的距离以标准差为单位表示出来的量表。因为它的基本单位是标准差，所以叫标准分数。标准分数可以通过线性转换或通过非线性转化得到，由此可将标准分数分为两类。
①线性转换的标准分数。根据标准分数的定义，可通过下式将原始分数直接转换成标准分数：
Z=(x-X)/S
因为标准分数是从原始分数(x)中减去一个恒定值(平均数X)再除以一个恒定值(标准差S)得到的，所以这是一种线性转换。有时也把线性转换的标准分数简称作标准分数或Z分数。
②常态化的标准分数。当原始分数不是常态时，为了使导出的量表分数呈常态分布，可先把原始分数转化为百分等级，然后从正态曲线面积表中便可得到对应的标准分数。由这种方式所得到的分数就叫常态化的标准分数。在将分数常态化时有一个前提：只有所测特质的分数实际上应该是常态分布，只是由于测验本身的缺陷或取样误差而使分布稍有偏斜时，才能计算常态化标准分数。
t分数：t分数以50为平均数，以10为标准差。
t=50+10Z
标准九：标准九的全称为标准化九级分制，是一种比t分数粗糙的量表。它以5为平均数，以2为标准差。
(2)根据心理统计处理方法：
①根据测验成绩建立全省小学数学成绩的常模，确定大致的数学水平趋势。
②将全部成绩汇总，计算标准分布来将全部分数转化为正态分数，建立全省这次小学数学五年级统考的正态分布曲线。然后根据某个学校小学数学统考成绩的样本统计量，包括平均差、方差等，按照公式计算出结果，查正态分布表，考察不同学校小学数学成绩在正态分布图中的位置。这样可以获得这个学校在这个省这次数学统考中的相对水平，这个结果可以大致反映学校的教学水平。