第26题: [单项选择]设n阶矩阵A,B等价,则下列说法中,不一定成立的是 ( ) A. 若|A|>0,则|B|>0 B. 如果A可逆,则存在可逆矩阵P,使得PB=E C. 如果A≌E,则|B|≠0 D. 存在可逆矩阵P与Q,使得PAQ=B 参考答案:A 答案解析:解析:两矩阵等价的充要条件是秩相同. 当A可逆时,有r(A)=n,因此有r(B)=n,也即B是可逆的,故B
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B=E,可见(B)中命题成立.A≌E的充要条件也是r(A)=n,此时也有r(B)=n,故|B|≠0,可见(C)中命题也是成立的. 矩阵A,B等价的充要条件是存在可逆矩阵P与Q,使得PAQ=B,可知(D)中命题也是成立的. 故唯一可能不成立的是(A)中的命题.事实上,当|A|>0时,我们也只能得到r(B)=n,也即|B|≠0,不一定有|B|>0.故选(A).
第37题: [单项选择]某理想气体自状态1经历一个可逆多变过程到达状态2,其温度下降、熵增大,则气体() A. 压力升高、比容减小,外界对气体做功 B. 压力降低、比容减小,外界对气体做功 C. 压力升高、比容增大,对外做功 D. 压力降低、比容增大,对外做功 参考答案:B 答案解析:某理想气体自状态1 经历一个可逆多变过程到达状态2,其温度下降、熵增大,则气体压力降低、比体积减小,对外作负功。故此题答案选B。