[单项选择]设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P ^一1 AP) ^T 属于特征值λ的特征向量是( )
A. P ^一1 α。
B. P ^T α。
C. Pα。
D. (P ^一1 ) ^T α。

参考答案:B
答案解析:解析：设β是矩阵(P ^T AP) ^T 属于λ的特征向量，并考虑到A为实对称矩阵A ^T =A，有(P ^-1 AP) ^T β=λβ，即P ^T A(P ^-1 ) ^T β=λβ。把四个选项中的向量逐一代入上式替换β，同时考虑到Aα=λα，可得选项B正确，即左端=P ^T A(P ^-1 ) ^T (P ^T α)=P ^T Aα=P ^T λα=λP ^T α=右端。所以应选B。